จดหมายจากมัทราส

มกราคม 1913 เสมียนบัญชีวัยยี่สิบห้าในมัทราสส่งคณิตศาสตร์เก้าหน้าไปให้ศาสตราจารย์ที่เคมบริดจ์ที่เขาไม่เคยเจอ

เขาไม่มีปริญญา สอบตกมหาวิทยาลัยสองครั้ง ได้เงินเดือนราวสามสิบรูปี และทำคณิตศาสตร์บนกระดานชนวนเพราะกระดาษแพงเกินไป

ในเก้าหน้านั้นมีผลลัพธ์ราวหนึ่งร้อยยี่สิบข้อ แทบไม่มีข้อไหนมีบทพิสูจน์ บางข้อคนรู้อยู่แล้ว บางข้อผิด และบางข้อแปลกจนฮาร์ดีสรุปว่าไม่มีใครคิดมันขึ้นมาเองได้

มันจริง

ตอนอายุราวสิบห้า เขาได้หนังสือของจอร์จ ชูบริดจ์ คาร์ มาเล่มหนึ่ง เป็นคู่มือติวสอบเข้าเคมบริดจ์

มันคือรายการผลลัพธ์ราวห้าพันข้อในพีชคณิต ตรีโกณมิติ แคลคูลัส และการวิเคราะห์ โดยบีบบทพิสูจน์ให้เหลือแทบไม่มี หรือไม่มีเลย

สำหรับนักเรียนส่วนใหญ่มันไร้ประโยชน์ รามานุชันมองทุกบรรทัดเป็นปริศนา คิดบทพิสูจน์ของตัวเองขึ้นมา แล้วเดินต่อ

มันยังหล่อหลอมเขาอย่างถาวรด้วย เขาเรียนคณิตศาสตร์ในฐานะชุดผลลัพธ์ที่ต้องไปค้นหา ไม่ใช่ข้อโต้แย้งที่ต้องเขียนออกมา ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมมืออาชีพถึงรับมือกับเขายากในภายหลัง

เขาได้ทุนการศึกษาแล้วเสียมันไปสองครั้ง เพราะไม่ยอมเรียนอะไรเลยนอกจากคณิตศาสตร์

ไม่มีปริญญาก็ไม่มีงานด้านคณิตศาสตร์และไม่มีห้องสมุด เขาใช้เวลาหลายปีอย่างยากจน ป่วยบ่อย ทำงานต้นฉบับลงสมุด แล้วเอาไปให้ใครก็ได้ที่ยอมดู

ปี 1912 ข้าราชการใจดีคนหนึ่งหางานเสมียนที่ท่าเรือมัทราสให้เขา หัวหน้าและวิศวกรท้องถิ่นไม่กี่คนรู้ว่ามีอะไรผิดปกติเกิดขึ้น แล้วสนับสนุนให้เขาเขียนจดหมายไปอังกฤษ

ศาสตราจารย์สองคนในอังกฤษไม่สนใจจดหมายนั้น คนที่สามสนใจ

จดหมายเปิดด้วยการขอโทษที่ตัวเองเป็นแค่เสมียน แล้วก็เริ่มไล่ทฤษฎีบทเลย

ฮาร์ดีอ่านแล้วตัดสินว่าน่าจะมาจากคนเพี้ยน เลยวางไว้ก่อน แล้วก็หยุดคิดถึงสูตรบางข้อไม่ได้ พอตกเย็นเขาเลยไปตามลิตเทิลวูดมา

ทั้งคู่ไล่ดูทีละข้อ บางข้อรู้อยู่แล้ว บางข้อผิด และบางข้อ ตามคำของฮาร์ดี แทบเชื่อไม่ได้ และถ้ามันไม่จริง ก็ไม่มีใครจินตนาการมันขึ้นมาได้

เขาเขียนตอบภายในไม่กี่วัน แต่กว่าจะพารามานุชันไปอังกฤษได้ต้องใช้จดหมาย เงิน และการคัดค้านทางศาสนาจากครอบครัวอีกสิบห้าเดือน

รามานุชันถึงลอนดอนเดือนเมษายน 1914 สงครามเริ่มเดือนสิงหาคม

เขาเป็นมังสวิรัติเคร่งครัดในประเทศที่กำลังเริ่มปันส่วนอาหาร ต้องทำอาหารเองในห้องพักวิทยาลัย ในภูมิอากาศที่เขาไม่เคยเจอ

งานก็ยังออกมายอดเยี่ยมอยู่ดี ฮาร์ดีใช้เวลาหลายปีนั้นทำสองอย่างพร้อมกัน คือร่วมงานกับเขา และสอนให้เขาเขียนบทพิสูจน์ที่นักคณิตศาสตร์คนอื่นตรวจได้ โดยไม่ทำลายความมั่นใจหรือทำให้มนตร์นั้นหายไป ตามคำของฮาร์ดีเอง

ปี 1918 เขาได้รับเลือกเป็นเฟลโลว์ของราชสมาคมตอนอายุสามสิบเอ็ด แล้วตามด้วยเฟลโลว์ของทรินิตี ตอนนั้นเขาป่วยหนักแล้ว

นี่คือคำถามที่เด็กก็ถามได้ จำนวนหนึ่งเขียนเป็นผลบวกของจำนวนเต็มได้กี่วิธี

เลขสี่เขียนได้ห้าวิธี คือสี่ สามบวกหนึ่ง สองบวกสอง สองบวกหนึ่งบวกหนึ่ง และหนึ่งสี่ตัว

เลขสิบมีสี่สิบสองวิธี เลขหนึ่งร้อยมีหนึ่งร้อยเก้าสิบล้านห้าแสนหกหมื่นเก้าพันสองร้อยเก้าสิบสองวิธี

ไม่มีสูตร มีแต่การนับ และการนับกลายเป็นไปไม่ได้แทบจะทันที เลื่อนตัวเลขแล้วดูมันระเบิด

ปี 1918 ฮาร์ดีกับรามานุชันได้สูตรออกมา มันไม่เป๊ะ เป็นค่าประมาณที่ดีขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อจำนวนโตขึ้น

ที่เลขร้อย พจน์นำอย่างเดียวสูงไปไม่กี่เปอร์เซ็นต์ เติมพจน์แก้ที่ทั้งคู่หาไว้ แล้วผลรวมออกมาเป็นหนึ่งร้อยเก้าสิบล้านห้าแสนหกหมื่นเก้าพันสองร้อยเก้าสิบเอ็ดจุดเก้าเก้าหก

กว่าจะไปถึงจุดนั้นต้องประดิษฐ์เทคนิคใหม่ ซึ่งวันนี้เรียกว่าวิธีวงกลม และยังเป็นเครื่องมือมาตรฐานในทฤษฎีจำนวน

รามานุชันยังสังเกตสิ่งที่ไม่มีใครเห็น คือค่าเหล่านั้นไม่ได้สุ่ม ทุกตัวที่ห้าหารด้วยห้าลงตัว ทุกตัวที่เจ็ดในอีกตระกูลหารด้วยเจ็ดลงตัว และอื่น ๆ กดปุ่มสูตรแล้วเทียบดู

ปี 1914 รามานุชันตีพิมพ์สูตรสำหรับพายไว้หลายชุด หนึ่งในนั้นคือสูตรนี้

ใส่หนึ่งพจน์ได้พายถูกหกตำแหน่งทศนิยม ใส่สองพจน์ได้ราวสิบสี่ตำแหน่ง แต่ละพจน์ที่เพิ่มซื้อหลักได้อีกราวแปดหลัก

เขาไม่ได้ให้ที่มาเลย ตัวเลขหนึ่งพันหนึ่งร้อยสามกับสองหมื่นหกพันสามร้อยเก้าสิบไม่ได้มั่ว มันมาจากทฤษฎีสมการมอดูลาร์ แต่เขาแค่เขียนผลลัพธ์ออกมาเฉย ๆ

ไม่มีใครพิสูจน์ได้จนถึงปี 1987 คือเจ็ดสิบสามปีต่อมา และในทศวรรษ 1980 มันถูกใช้ทำสถิติโลกในการคำนวณพาย

ลองเติมพจน์แล้วดูเลขล็อกเข้าที่

เวลามีคนถามว่าผลลัพธ์มาจากไหน รามานุชันบอกว่าเทวีประจำตระกูลชื่อนามคีรีเผยให้เขา ซึ่งมักมาในความฝัน

ฮาร์ดีซึ่งเป็นคนไม่มีศาสนาแบบชอบปะทะ ไม่เถียงกับเขาเรื่องนี้ และไม่เอามาใช้เล่นงานเขาด้วย

นั่นคือการตอบสนองที่ถูก วิทยาศาสตร์ไม่สนว่าความคิดมาจากไหน มันสนว่ามันรอดการตรวจสอบหรือเปล่า

สมุดบันทึกของเขามีผลลัพธ์ราวสามพันเก้าร้อยข้อ นักคณิตศาสตร์ใช้เวลาเกือบทั้งศตวรรษที่ยี่สิบไล่ตรวจ และเกือบทั้งหมดถูกต้อง

ปี 1919 ฮาร์ดีไปเยี่ยมรามานุชันที่กำลังป่วยอยู่ในสถานพักฟื้นที่พัตนีย์ แล้วนึกไม่ออกว่าจะพูดอะไร

เขาเลยบอกว่ามาด้วยรถแท็กซี่หมายเลขหนึ่งพันเจ็ดร้อยยี่สิบเก้า ซึ่งดูเป็นเลขน่าเบื่อ

รามานุชันตอบทันทีว่ามันไม่น่าเบื่อเลย มันคือจำนวนที่เล็กที่สุดที่เขียนเป็นผลบวกของลูกบาศก์สองจำนวนได้สองแบบต่างกัน

หนึ่งกำลังสามบวกสิบสองกำลังสาม และเก้ากำลังสามบวกสิบกำลังสาม ทั้งคู่ได้หนึ่งพันเจ็ดร้อยยี่สิบเก้า ลองค้นลูกบาศก์เองแล้วหามันให้เจอ

รามานุชันป่วยหนักตั้งแต่ปี 1917 เข้าออกสถานพักฟื้นในอังกฤษ แล้วลงเรือกลับบ้านปี 1919

มกราคม 1920 สามเดือนก่อนเสียชีวิต เขาเขียนถึงฮาร์ดีบรรยายสิ่งที่เขาเรียกว่าม็อกทีตาฟังก์ชัน เป็นตัวอย่างสิบเจ็ดตัวของวัตถุชนิดใหม่ ที่มีสมบัติแต่ไม่มีนิยาม

ไม่มีใครบอกได้ว่ามันคืออะไรกันแน่ มันค้างอยู่เป็นของแปลกอยู่แปดสิบปี จนปี 2002 ซันเดอร์ ซเวเกอร์สแสดงว่ามันคือส่วนที่มองเห็นของโครงสร้างที่ใหญ่กว่า ซึ่งวันนี้เรียกว่ามอดูลาร์รูปจำลอง

วัตถุพวกนั้นวันนี้โผล่ในคณิตศาสตร์ของเอนโทรปีหลุมดำ เขาเสียชีวิตวันที่ยี่สิบหกเมษายน 1920 อายุสามสิบสอง ด้วยโรคที่วันนี้รักษาได้

ปี 1976 นักคณิตศาสตร์จอร์จ แอนดรูว์สกำลังรื้อกล่องเอกสารที่วิทยาลัยทรินิตี ซึ่งนักคณิตศาสตร์อีกคนที่เสียชีวิตปี 1965 ทิ้งไว้

ข้างในมีกระดาษแปดสิบเจ็ดแผ่นในลายมือของรามานุชัน บรรจุสูตรราวหกร้อยข้อจากปีสุดท้ายของชีวิตเขา

มันนอนอยู่ในห้องสมุดมากว่าครึ่งศตวรรษ โดยถูกลงทะเบียนไว้ใต้ชื่อคนอื่น

วันนี้มันถูกเรียกว่าสมุดที่หายไป และนักคณิตศาสตร์ยังไล่อ่านมันอยู่

นักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ถูกอ่าน ถูกใช้ แล้วถูกซึมซับไป ส่วนรามานุชันยังอยู่ในระหว่างการถอดรหัส

สมภาคการแบ่งจำนวนของเขาเปิดสาขาใหม่ ฟังก์ชันเทาของเขานำไปสู่ข้อความคาดการณ์ที่ลึกที่สุดข้อหนึ่งในทฤษฎีจำนวน อนุกรมพายของเขาอยู่ในซอฟต์แวร์ที่คำนวณพาย และม็อกทีตาฟังก์ชันของเขากลายเป็นสิ่งที่อธิบายเอนโทรปีหลุมดำ

ผลลัพธ์มาโดยไม่มีบทพิสูจน์ และการตามหาบทพิสูจน์กินเวลานักคณิตศาสตร์ชั้นยอดไปหนึ่งศตวรรษ

เขามีช่วงที่ได้รับการสนับสนุนอย่างมืออาชีพแค่ห้าปี กลางสงคราม และขณะป่วย นั่นคืออาชีพทั้งหมดของเขา

ส่วนที่ควรจำคือมันเกือบไม่ได้เกิดขึ้นเลย

รามานุชันส่งจดหมายทำนองเดียวกันไปหานักคณิตศาสตร์อังกฤษอีกสองคน ทั้งคู่ไม่สนใจ ถ้าฮาร์ดีทำแบบเดียวกัน สมุดพวกนั้นก็คงอยู่ในลิ้นชักที่มัทราสต่อไป

พรสวรรค์ระดับนั้นคงไม่ได้หายากขนาดนั้น แต่การมีคนเปิดซองจดหมายต่างหากที่หายาก

ภาพประจำบทในเรื่องนี้สร้างด้วย AI ส่วนภาพถ่ายรามานุชัน หน้าสมุดบันทึก ภาพถ่ายฮาร์ดี และลานทรินิตี เป็นของจริง แหล่งข้อมูลอยู่ด้านล่าง