# จดหมายจากมัทราส

> ปี 1913 เสมียนท่าเรือในมัทราสที่ไม่มีปริญญา ส่งคณิตศาสตร์เก้าหน้าไปให้ศาสตราจารย์ที่เคมบริดจ์ ทฤษฎีบทส่วนใหญ่ยังไม่มีบทพิสูจน์ บางข้อผิด และบางข้อแปลกจนฮาร์ดีบอกว่าไม่มีใครจินตนาการขึ้นมาเองได้ เขาพูดถูก มันจริง ลองนับการแบ่งจำนวนเทียบกับสูตรของรามานุชัน เติมพจน์ในอนุกรมพายของเขาแล้วดูเลขล็อกทีละแปดหลัก และหาคู่ลูกบาศก์สองคู่ที่รวมกันได้ 1729

Interactive film: https://www.planetpast.com/stories/scientist-ramanujan/?lang=th  
Publisher: PlanetPast (https://www.planetpast.com/) · เผยแพร่ 2026-10-13 · Math, History

## บทนำ

### จดหมายจากมัทราส
*เสมียนคนหนึ่ง จดหมายฉบับหนึ่ง เก้าหน้า*

เขาไม่มีบทพิสูจน์ ไม่มีปริญญา แต่มีผลลัพธ์ที่ไม่มีใครเดาได้

มกราคม 1913 เสมียนบัญชีวัยยี่สิบห้าในมัทราสส่งคณิตศาสตร์เก้าหน้าไปให้ศาสตราจารย์ที่เคมบริดจ์ที่เขาไม่เคยเจอ เขาไม่มีปริญญา สอบตกมหาวิทยาลัยสองครั้ง ได้เงินเดือนราวสามสิบรูปี และทำคณิตศาสตร์บนกระดานชนวนเพราะกระดาษแพงเกินไป ในเก้าหน้านั้นมีผลลัพธ์ราวหนึ่งร้อยยี่สิบข้อ แทบไม่มีข้อไหนมีบทพิสูจน์ บางข้อคนรู้อยู่แล้ว บางข้อผิด และบางข้อแปลกจนฮาร์ดีสรุปว่าไม่มีใครคิดมันขึ้นมาเองได้ มันจริง

![กระดาษแพง เขาคิดบนกระดานชนวน แล้วลอกเฉพาะผลลัพธ์ลงสมุด](https://www.planetpast.com/stories/scientist-ramanujan/img/c00.jpg)

- **120**: ทฤษฎีบทในจดหมายฉบับแรก
- **0**: ปริญญาที่เขามี
- **32**: ปีที่เขามีชีวิตอยู่

> มันต้องจริง เพราะถ้ามันไม่จริง ก็ไม่มีใครจินตนาการมันขึ้นมาได้ (จี. เอช. ฮาร์ดี ว่าด้วยจดหมายฉบับแรกของรามานุชัน)

บทนำ · ทำไมต้องรู้จักเขา

#### จดหมายจากมัทราส

เสมียนที่ไม่มีปริญญาส่ง **ทฤษฎีบท 120 ข้อที่ไม่มีบทพิสูจน์** ไปเคมบริดจ์ในปี **1913** เกณฑ์ที่ฮาร์ดีใช้ตัดสินว่าจะเอาจริงไหม คือมันแปลกเกินกว่าจะกุขึ้นมาได้ แล้วมันก็ถูกต้อง

- **เกิด**: เอโรด 1887 22 ธันวาคม

- **เสียชีวิต**: มัทราส 1920 26 เมษายน อายุ 32

- **ราชสมาคม**: ปี 1918 ตอนอายุ 31 หนึ่งในคนอายุน้อยที่สุดที่เคยได้รับเลือก

วิธีใช้: เลือกบทด้านล่าง หรือกด ← → เพื่อเปลี่ยนช่วง · ▶ เล่นช่วงนั้น · ลากเพื่อหมุน · มีสามช่วงที่กดปุ่มเล่นได้

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Srinivasa Ramanujan](https://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan); [Wikipedia: G. H. Hardy](https://en.wikipedia.org/wiki/G._H._Hardy)

## บทที่ I · หนังสือยืมมาเล่มเดียว

### หนังสือยืมมาเล่มเดียว
*บทที่ I · หนังสือเล่มนั้น*

รายการผลลัพธ์ห้าพันข้อ ที่ตัดบทพิสูจน์ออกหมด

ตอนอายุราวสิบห้า เขาได้หนังสือของจอร์จ ชูบริดจ์ คาร์ มาเล่มหนึ่ง เป็นคู่มือติวสอบเข้าเคมบริดจ์ มันคือรายการผลลัพธ์ราวห้าพันข้อในพีชคณิต ตรีโกณมิติ แคลคูลัส และการวิเคราะห์ โดยบีบบทพิสูจน์ให้เหลือแทบไม่มี หรือไม่มีเลย สำหรับนักเรียนส่วนใหญ่มันไร้ประโยชน์ รามานุชันมองทุกบรรทัดเป็นปริศนา คิดบทพิสูจน์ของตัวเองขึ้นมา แล้วเดินต่อ มันยังหล่อหลอมเขาอย่างถาวรด้วย เขาเรียนคณิตศาสตร์ในฐานะชุดผลลัพธ์ที่ต้องไปค้นหา ไม่ใช่ข้อโต้แย้งที่ต้องเขียนออกมา ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมมืออาชีพถึงรับมือกับเขายากในภายหลัง

![บ้านหลังเล็กในเมืองวัด แม่ที่รับคนมาเช่าห้อง และไม่มีครูคณิตศาสตร์อยู่ใกล้เลย](https://www.planetpast.com/stories/scientist-ramanujan/img/c01.jpg)

- สรุปของคาร์: ผลลัพธ์ราวห้าพันข้อ
- แทบไม่มีบทพิสูจน์ มีแต่ข้อความ
- เขาจึงสร้างบทพิสูจน์ของแต่ละข้อขึ้นเอง
- แล้วเดินต่อไปพ้นหน้าสุดท้ายของหนังสือ

- **~5,000**: ทฤษฎีบทในหนังสือที่เขาใช้

บทที่ I · ช่วงที่ 1

#### หนังสือยืมมาเล่มเดียว

**สรุปของคาร์** ซึ่งมีผลลัพธ์ราว **5,000 ข้อ** โดยตัดบทพิสูจน์ออก คือการศึกษาคณิตศาสตร์ทั้งหมดของเขา เขาสร้างบทพิสูจน์เองแล้วเดินต่อไปพ้นหน้าสุดท้าย

มันทิ้งนิสัยที่สร้างปัญหาให้เขาตลอดชีวิตไว้ด้วย คือเขาผลิตผลลัพธ์ ไม่ใช่บทพิสูจน์

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: G. S. Carr and the Synopsis](https://en.wikipedia.org/wiki/George_Shoobridge_Carr); [Wikipedia: Srinivasa Ramanujan](https://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan)

### เขาสอบตกทุกวิชาที่เหลือ
*บทที่ I · ปีที่หายไป*

ทุนการศึกษาที่เสียไปสองครั้ง เพราะไม่ยอมเรียนอย่างอื่นนอกจากคณิตศาสตร์

เขาได้ทุนการศึกษาแล้วเสียมันไปสองครั้ง เพราะไม่ยอมเรียนอะไรเลยนอกจากคณิตศาสตร์ ไม่มีปริญญาก็ไม่มีงานด้านคณิตศาสตร์และไม่มีห้องสมุด เขาใช้เวลาหลายปีอย่างยากจน ป่วยบ่อย ทำงานต้นฉบับลงสมุด แล้วเอาไปให้ใครก็ได้ที่ยอมดู ปี 1912 ข้าราชการใจดีคนหนึ่งหางานเสมียนที่ท่าเรือมัทราสให้เขา หัวหน้าและวิศวกรท้องถิ่นไม่กี่คนรู้ว่ามีอะไรผิดปกติเกิดขึ้น แล้วสนับสนุนให้เขาเขียนจดหมายไปอังกฤษ ศาสตราจารย์สองคนในอังกฤษไม่สนใจจดหมายนั้น คนที่สามสนใจ

![ภาพถ่ายที่เป็นที่รู้จักเพียงภาพเดียว ถ่ายทำหนังสือเดินทางปี 1919](https://www.planetpast.com/stories/scientist-ramanujan/img/s2-ramanujan.jpg)

- 1904: ได้ทุนการศึกษา
- 1905–07: เสียทุน สอบตกสองครั้ง
- 1909: แต่งงาน แล้วหางานอยู่สามปี
- 1912: เป็นเสมียนที่ท่าเรือมัทราส เดือนละ 30 รูปี

- เขาสอบตกเพราะเอาแต่เรียนคณิตศาสตร์
- อังกฤษ สรีรวิทยา และวิชาอื่นไม่แตะเลย
- ไม่มีปริญญาก็ไม่มีตำแหน่งวิชาการ
- เขาจดสมุดไปเรื่อยระหว่างทำงานเสมียน

บทที่ I · ช่วงที่ 2

#### เขาสอบตกทุกวิชาที่เหลือ

ทุนที่เสียไป **สองครั้ง** เพราะเรียนแต่คณิตศาสตร์ แล้วตามด้วยความยากจนหลายปีและงานเสมียนที่ **ท่าเรือมัทราส** เดือนละ 30 รูปี พร้อมจดสมุดหลังเลิกงาน

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Srinivasa Ramanujan](https://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan)

## บทที่ II · จดหมาย

### เก้าหน้า ไม่มีบทพิสูจน์
*บทที่ II · ปี 1913*

ศาสตราจารย์เคมบริดจ์สองคนไม่สนใจ คนที่สามอดหลับอดนอนทั้งคืน

จดหมายเปิดด้วยการขอโทษที่ตัวเองเป็นแค่เสมียน แล้วก็เริ่มไล่ทฤษฎีบทเลย ฮาร์ดีอ่านแล้วตัดสินว่าน่าจะมาจากคนเพี้ยน เลยวางไว้ก่อน แล้วก็หยุดคิดถึงสูตรบางข้อไม่ได้ พอตกเย็นเขาเลยไปตามลิตเทิลวูดมา ทั้งคู่ไล่ดูทีละข้อ บางข้อรู้อยู่แล้ว บางข้อผิด และบางข้อ ตามคำของฮาร์ดี แทบเชื่อไม่ได้ และถ้ามันไม่จริง ก็ไม่มีใครจินตนาการมันขึ้นมาได้ เขาเขียนตอบภายในไม่กี่วัน แต่กว่าจะพารามานุชันไปอังกฤษได้ต้องใช้จดหมาย เงิน และการคัดค้านทางศาสนาจากครอบครัวอีกสิบห้าเดือน

![ผลลัพธ์เรียงต่อกัน โดยไม่แสดงวิธีทำ จดหมายฉบับนั้นก็หน้าตาแบบนี้](https://www.planetpast.com/stories/scientist-ramanujan/img/s4-letter.jpg)

![นักคณิตศาสตร์มืออาชีพตัวจริง และคนไม่มีศาสนา ที่เรียกจดหมายฉบับนั้นว่าเหตุการณ์โรแมนติกครั้งเดียวในชีวิต](https://www.planetpast.com/stories/scientist-ramanujan/img/s4-hardy.jpg)

- ปฏิกิริยาแรกของฮาร์ดีคือมันอาจเป็นเรื่องหลอก
- เขากับลิตเทิลวูดใช้เวลาทั้งเย็นกับมัน
- บางข้อพวกเขารู้อยู่แล้ว
- บางข้อพวกเขาพิสูจน์ไม่ได้เลย

บทที่ II · ช่วงที่ 3

#### เก้าหน้า ไม่มีบทพิสูจน์

จดหมายวันที่ **16 มกราคม 1913** ไล่ผลลัพธ์ราว 120 ข้อโดยไม่แสดงวิธีทำ ศาสตราจารย์อีกสองคนไม่สนใจจดหมายแบบเดียวกัน ส่วนฮาร์ดีกับ **ลิตเทิลวูด** นั่งดูทั้งคืนแล้วสรุปว่าสูตรที่แปลกที่สุดนั้นแปลกเกินกว่าจะปลอม

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: G. H. Hardy](https://en.wikipedia.org/wiki/G._H._Hardy); [Wikipedia: Srinivasa Ramanujan](https://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan)

### ห้าปีกับสงครามหนึ่งครั้ง
*บทที่ II · อังกฤษ*

เขามาถึงหกสัปดาห์ก่อนสงครามโลกครั้งที่หนึ่งเริ่ม

รามานุชันถึงลอนดอนเดือนเมษายน 1914 สงครามเริ่มเดือนสิงหาคม เขาเป็นมังสวิรัติเคร่งครัดในประเทศที่กำลังเริ่มปันส่วนอาหาร ต้องทำอาหารเองในห้องพักวิทยาลัย ในภูมิอากาศที่เขาไม่เคยเจอ งานก็ยังออกมายอดเยี่ยมอยู่ดี ฮาร์ดีใช้เวลาหลายปีนั้นทำสองอย่างพร้อมกัน คือร่วมงานกับเขา และสอนให้เขาเขียนบทพิสูจน์ที่นักคณิตศาสตร์คนอื่นตรวจได้ โดยไม่ทำลายความมั่นใจหรือทำให้มนตร์นั้นหายไป ตามคำของฮาร์ดีเอง ปี 1918 เขาได้รับเลือกเป็นเฟลโลว์ของราชสมาคมตอนอายุสามสิบเอ็ด แล้วตามด้วยเฟลโลว์ของทรินิตี ตอนนั้นเขาป่วยหนักแล้ว

![ที่ที่เขาทำงานอยู่ห้าปี ส่วนใหญ่ในช่วงสงคราม ป่วยบ่อย และอยู่คนเดียวเป็นหลัก](https://www.planetpast.com/stories/scientist-ramanujan/img/s6-trinity.jpg)

- มังสวิรัติเคร่งครัด ในยุคปันส่วนอาหารสงคราม
- ทำอาหารเองในห้องพักวิทยาลัย
- ฤดูหนาวอังกฤษ หลังอยู่เขตร้อนมาทั้งชีวิต
- ฮาร์ดีสอนเขาเขียนบทพิสูจน์ ซึ่งไม่ง่าย

- **1918**: ราชสมาคม และเฟลโลว์ของทรินิตี

บทที่ II · ช่วงที่ 4

#### ห้าปีกับสงครามหนึ่งครั้ง

เขามาถึง **เมษายน 1914** หกสัปดาห์ก่อนสงคราม ห้าปีของการร่วมงาน ความเจ็บป่วย การปันส่วนอาหาร และฤดูหนาวอังกฤษ ให้ผลเป็นงานเรื่องการแบ่งจำนวน และการได้เป็นสมาชิก **ราชสมาคมปี 1918** ตอนอายุ 31

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Srinivasa Ramanujan](https://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan); [Wikipedia: G. H. Hardy](https://en.wikipedia.org/wiki/G._H._Hardy)

## บทที่ III · นับการแบ่งจำนวน

### แบ่งจำนวนได้กี่วิธี
*บทที่ III · โจทย์*

เลข 4 แบ่งได้ห้าวิธี เลข 100 แบ่งได้ร้อยเก้าสิบล้านวิธี

นี่คือคำถามที่เด็กก็ถามได้ จำนวนหนึ่งเขียนเป็นผลบวกของจำนวนเต็มได้กี่วิธี เลขสี่เขียนได้ห้าวิธี คือสี่ สามบวกหนึ่ง สองบวกสอง สองบวกหนึ่งบวกหนึ่ง และหนึ่งสี่ตัว เลขสิบมีสี่สิบสองวิธี เลขหนึ่งร้อยมีหนึ่งร้อยเก้าสิบล้านห้าแสนหกหมื่นเก้าพันสองร้อยเก้าสิบสองวิธี ไม่มีสูตร มีแต่การนับ และการนับกลายเป็นไปไม่ได้แทบจะทันที เลื่อนตัวเลขแล้วดูมันระเบิด

$$p(4)=5$$
- $p(n)$: จำนวนวิธีเขียน n เป็นผลบวกของจำนวนเต็มบวก

4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1

- **5**: วิธีแบ่งเลข 4
- **42**: วิธีแบ่งเลข 10
- **190,569,292**: วิธีแบ่งเลข 100

- นิยามง่าย แต่นับยากมาก
- ไม่มีใครรู้สูตรง่าย ๆ
- ฮาร์ดีกับรามานุชันหาสูตรที่เกือบตรงเป๊ะได้
- อนุกรมฉบับเต็มของทั้งคู่ปัดแล้วได้ p(n) เป๊ะ

บทที่ III · ช่วงที่ 5 · **กดเล่นได้**

#### แบ่งจำนวนได้กี่วิธี

**ฟังก์ชันการแบ่งจำนวน p(n)**: p(4) = 5, p(10) = 42, p(100) = **190,569,292** นิยามง่าย และก่อนปี 1918 ไม่มีวิธีคำนวณนอกจากนับ

กดปุ่มเพื่อเปลี่ยนค่า n ค่าที่แสดงคำนวณจริง ส่วนสูตรจะมาในช่วงถัดไป

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: the partition function](https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_function_(number_theory))

### ใกล้พอจะปัดได้
*บทที่ III · สูตร*

สูตรที่ให้คำตอบถูก ถ้าคุณปัดมัน

ปี 1918 ฮาร์ดีกับรามานุชันได้สูตรออกมา มันไม่เป๊ะ เป็นค่าประมาณที่ดีขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อจำนวนโตขึ้น ที่เลขร้อย พจน์นำอย่างเดียวสูงไปไม่กี่เปอร์เซ็นต์ เติมพจน์แก้ที่ทั้งคู่หาไว้ แล้วผลรวมออกมาเป็นหนึ่งร้อยเก้าสิบล้านห้าแสนหกหมื่นเก้าพันสองร้อยเก้าสิบเอ็ดจุดเก้าเก้าหก กว่าจะไปถึงจุดนั้นต้องประดิษฐ์เทคนิคใหม่ ซึ่งวันนี้เรียกว่าวิธีวงกลม และยังเป็นเครื่องมือมาตรฐานในทฤษฎีจำนวน รามานุชันยังสังเกตสิ่งที่ไม่มีใครเห็น คือค่าเหล่านั้นไม่ได้สุ่ม ทุกตัวที่ห้าหารด้วยห้าลงตัว ทุกตัวที่เจ็ดในอีกตระกูลหารด้วยเจ็ดลงตัว และอื่น ๆ กดปุ่มสูตรแล้วเทียบดู

$$p(n);\sim;\frac{1}{4n\sqrt{3}}\,e^{\pi\sqrt{2n/3}}$$
- $n$: จำนวนที่ถูกแบ่ง
- $p(n)$: จำนวนวิธี

นี่คือพจน์นำอย่างเดียว ที่ n = 100 มันสูงไปไม่กี่เปอร์เซ็นต์ ส่วนอนุกรมฉบับเต็มของทั้งคู่แม่นพอจะปัดได้

- วิธีที่ทั้งคู่คิดขึ้น วันนี้เรียกว่าวิธีวงกลม
- มันถูกใช้ทั่วทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์
- ราเดมาเคอร์ทำให้มันแม่นเป๊ะในภายหลัง
- รามานุชันยังเจอสมภาค เช่น p(5k+4) หารด้วย 5 ลงตัว

บทที่ III · ช่วงที่ 6 · **กดเล่นได้**

#### ใกล้พอจะปัดได้

**อนุกรมฮาร์ดี–รามานุชัน** ให้ค่า **190,569,291.996** ที่ n = 100 ปัดแล้วได้ค่าที่ถูกเป๊ะ ส่วนพจน์นำที่แสดงในฉากนี้อย่างเดียวสูงไปไม่กี่เปอร์เซ็นต์ และ **วิธีวงกลม** ที่ทั้งคู่คิดขึ้นเพื่อหาพจน์ที่เหลือ ยังเป็นมาตรฐานในทฤษฎีจำนวน

กด **แสดงสูตร** เพื่อเทียบค่าประมาณกับค่าจริงที่แต่ละ n

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: the Hardy–Ramanujan asymptotic formula](https://en.wikipedia.org/wiki/Hardy%E2%80%93Ramanujan_asymptotic_formula); [Wikipedia: the circle method](https://en.wikipedia.org/wiki/Hardy%E2%80%93Littlewood_circle_method)

## บทที่ IV · แปดหลักต่อพจน์

### อนุกรมที่ไม่มีใครอธิบายได้
*บทที่ IV · ปี 1914*

พจน์เดียวได้หกหลัก แต่ละพจน์ถัดไปได้อีกแปดหลัก

ปี 1914 รามานุชันตีพิมพ์สูตรสำหรับพายไว้หลายชุด หนึ่งในนั้นคือสูตรนี้ ใส่หนึ่งพจน์ได้พายถูกหกตำแหน่งทศนิยม ใส่สองพจน์ได้ราวสิบสี่ตำแหน่ง แต่ละพจน์ที่เพิ่มซื้อหลักได้อีกราวแปดหลัก เขาไม่ได้ให้ที่มาเลย ตัวเลขหนึ่งพันหนึ่งร้อยสามกับสองหมื่นหกพันสามร้อยเก้าสิบไม่ได้มั่ว มันมาจากทฤษฎีสมการมอดูลาร์ แต่เขาแค่เขียนผลลัพธ์ออกมาเฉย ๆ ไม่มีใครพิสูจน์ได้จนถึงปี 1987 คือเจ็ดสิบสามปีต่อมา และในทศวรรษ 1980 มันถูกใช้ทำสถิติโลกในการคำนวณพาย ลองเติมพจน์แล้วดูเลขล็อกเข้าที่

$$\frac{1}{\pi}=\frac{2\sqrt{2}}{9801}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(4k)!\,(1103+26390k)}{(k!)^{4}\,396^{4k}}$$

หนึ่งในอนุกรมหลายชุดที่เขาให้ไว้สำหรับพาย โดยไม่อธิบายว่ามันมาจากไหน

- **1**: พจน์เดียวให้หกหลักที่ถูก
- **~8**: หลักที่เพิ่มขึ้นต่อหนึ่งพจน์

- ตีพิมพ์ปี 1914 โดยไม่มีที่มา
- ไม่มีใครพิสูจน์ได้จนถึงปี 1987
- ถูกใช้คำนวณพายทำลายสถิติในทศวรรษ 1980
- ที่มาของ 1103 กับ 26390 คือทฤษฎีมอดูลาร์ชั้นลึก

บทที่ IV · ช่วงที่ 7 · **กดเล่นได้**

#### อนุกรมที่ไม่มีใครอธิบายได้

อนุกรมปี 1914 ของรามานุชันให้ **พายถูกหกหลักจากพจน์เดียว** และเพิ่มอีกราว **แปดหลักต่อพจน์** เขาไม่ได้ให้บทพิสูจน์ กว่าจะมีคนพิสูจน์ได้คือปี **1987** และมันถูกใช้ทำสถิติคำนวณพายในทศวรรษ 1980

กด **เพิ่มพจน์** แล้วดูหลักที่ถูกต้องสว่างขึ้น

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Ramanujan’s series for π](https://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_%CF%80#20th_and_21st_centuries)

### ความฝันกับการตรวจสอบ
*บทที่ IV · วิธีการ*

เขาบอกว่าเทวีให้สูตรมา แล้วคนก็ไปตรวจมัน

เวลามีคนถามว่าผลลัพธ์มาจากไหน รามานุชันบอกว่าเทวีประจำตระกูลชื่อนามคีรีเผยให้เขา ซึ่งมักมาในความฝัน ฮาร์ดีซึ่งเป็นคนไม่มีศาสนาแบบชอบปะทะ ไม่เถียงกับเขาเรื่องนี้ และไม่เอามาใช้เล่นงานเขาด้วย นั่นคือการตอบสนองที่ถูก วิทยาศาสตร์ไม่สนว่าความคิดมาจากไหน มันสนว่ามันรอดการตรวจสอบหรือเปล่า สมุดบันทึกของเขามีผลลัพธ์ราวสามพันเก้าร้อยข้อ นักคณิตศาสตร์ใช้เวลาเกือบทั้งศตวรรษที่ยี่สิบไล่ตรวจ และเกือบทั้งหมดถูกต้อง

> สมการสำหรับผมไม่มีความหมาย เว้นแต่มันจะแสดงความคิดของพระเจ้า (คำที่เชื่อกันว่าเป็นของรามานุชัน)

- เขาบอกว่าเทวีนามคีรีเผยสูตรให้ในความฝัน
- ฮาร์ดีเป็นคนไม่มีศาสนาอย่างแข็งขัน และไม่เถียง
- สิ่งที่สำคัญคือผลลัพธ์ตรวจแล้วถูก
- ความคิดมาจากไหน ไม่ใช่เกณฑ์ตัดสินมัน

- **~3,900**: ผลลัพธ์ในสมุดบันทึกของเขา
- **nearly all**: ที่ถูกต้อง

บทที่ IV · ช่วงที่ 8

#### ความฝันกับการตรวจสอบ

รามานุชันบอกว่าสูตรมาจากเทวี **นามคีรี** ฮาร์ดีซึ่งเป็นคนไม่มีศาสนาที่มีชื่อเสียง ไม่เถียงและไม่เอามาใช้เล่นงานเขา เพราะเกณฑ์ตัดสินผลลัพธ์คือมันตรวจแล้วถูกไหม ในผลลัพธ์ราว **3,900 ข้อ** ในสมุดของเขา เกือบทั้งหมดถูก

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Srinivasa Ramanujan](https://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan)

## บทที่ V · 1729

### 1729
*บทที่ V · แท็กซี่*

เกร็ดที่ดังที่สุดในวงการคณิตศาสตร์ และมันเป็นเรื่องจริง

ปี 1919 ฮาร์ดีไปเยี่ยมรามานุชันที่กำลังป่วยอยู่ในสถานพักฟื้นที่พัตนีย์ แล้วนึกไม่ออกว่าจะพูดอะไร เขาเลยบอกว่ามาด้วยรถแท็กซี่หมายเลขหนึ่งพันเจ็ดร้อยยี่สิบเก้า ซึ่งดูเป็นเลขน่าเบื่อ รามานุชันตอบทันทีว่ามันไม่น่าเบื่อเลย มันคือจำนวนที่เล็กที่สุดที่เขียนเป็นผลบวกของลูกบาศก์สองจำนวนได้สองแบบต่างกัน หนึ่งกำลังสามบวกสิบสองกำลังสาม และเก้ากำลังสามบวกสิบกำลังสาม ทั้งคู่ได้หนึ่งพันเจ็ดร้อยยี่สิบเก้า ลองค้นลูกบาศก์เองแล้วหามันให้เจอ

- **1729**: = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

- ฮาร์ดีไปเยี่ยมเขาที่สถานพักฟื้น
- เขาบอกว่าเลขรถแท็กซี่ 1729 ดูน่าเบื่อ
- รามานุชันตอบทันที
- มันคือจำนวนที่เล็กที่สุดที่เป็นผลบวกของลูกบาศก์สองจำนวนได้สองแบบ

- จำนวนแบบนี้วันนี้เรียกว่าจำนวนแท็กซี่
- ตัวถัดไปคือ 87,539,319
- รู้จักกันแค่หกตัว

บทที่ V · ช่วงที่ 9 · **กดเล่นได้**

#### 1729

ฮาร์ดีบอกว่าเลขรถแท็กซี่ของเขาน่าเบื่อ รามานุชันตอบทันทีว่า **1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³** คือจำนวนที่เล็กที่สุดที่เป็นผลบวกของลูกบาศก์สองจำนวนได้สองแบบ

กด **ค้นหา** เพื่อกวาดคู่ลูกบาศก์แล้วดูการชนกันครั้งแรกโผล่ขึ้นมา

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: 1729, the taxicab number](https://en.wikipedia.org/wiki/1729_(number))

## บทที่ VI · สิ่งที่เขาทิ้งไว้

### จดหมายฉบับสุดท้าย
*บทที่ VI · ปี 1920*

ตอนกำลังจะตาย เขาคิดฟังก์ชันชนิดที่ไม่มีใครจัดหมวดได้อีกแปดสิบปี

รามานุชันป่วยหนักตั้งแต่ปี 1917 เข้าออกสถานพักฟื้นในอังกฤษ แล้วลงเรือกลับบ้านปี 1919 มกราคม 1920 สามเดือนก่อนเสียชีวิต เขาเขียนถึงฮาร์ดีบรรยายสิ่งที่เขาเรียกว่าม็อกทีตาฟังก์ชัน เป็นตัวอย่างสิบเจ็ดตัวของวัตถุชนิดใหม่ ที่มีสมบัติแต่ไม่มีนิยาม ไม่มีใครบอกได้ว่ามันคืออะไรกันแน่ มันค้างอยู่เป็นของแปลกอยู่แปดสิบปี จนปี 2002 ซันเดอร์ ซเวเกอร์สแสดงว่ามันคือส่วนที่มองเห็นของโครงสร้างที่ใหญ่กว่า ซึ่งวันนี้เรียกว่ามอดูลาร์รูปจำลอง วัตถุพวกนั้นวันนี้โผล่ในคณิตศาสตร์ของเอนโทรปีหลุมดำ เขาเสียชีวิตวันที่ยี่สิบหกเมษายน 1920 อายุสามสิบสอง ด้วยโรคที่วันนี้รักษาได้

![เขาลงเรือกลับอินเดียปี 1919 แล้วเสียชีวิตเดือนเมษายนปีถัดมา](https://www.planetpast.com/stories/scientist-ramanujan/img/c07.jpg)

- 1917: ป่วยหนัก เข้าสถานพักฟื้นในอังกฤษ
- 1919: กลับอินเดีย
- Jan 1920: จดหมายฉบับสุดท้ายถึงฮาร์ดี เรื่องม็อกทีตาฟังก์ชัน
- 26 Apr 1920: เสียชีวิต อายุ 32

- น่าจะเป็นอะมีบาในตับ ซึ่งวันนี้รักษาได้
- เขาทำงานบนเตียงจนถึงสัปดาห์ท้าย ๆ
- จดหมายฉบับสุดท้ายบรรยายฟังก์ชันที่ไม่มีใครเข้าใจ
- มันถูกเข้าใจในปี 2002

บทที่ VI · ช่วงที่ 10

#### จดหมายฉบับสุดท้าย

สามเดือนก่อนเสียชีวิต รามานุชันบรรยาย **ม็อกทีตาฟังก์ชัน** ไว้สิบเจ็ดตัวอย่าง ที่มีสมบัติแต่ไม่มีนิยาม กว่าจะรู้ว่ามันคืออะไรคือปี **2002** และวันนี้มันโผล่ในงานเรื่อง**เอนโทรปีหลุมดำ**

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: mock theta functions and mock modular forms](https://en.wikipedia.org/wiki/Mock_modular_form); [Wikipedia: Srinivasa Ramanujan](https://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan)

### กล่องในห้องสมุด
*บทที่ VI · ปี 1976*

ห้าสิบหกปีต่อมา งานปีสุดท้ายของเขาโผล่ขึ้นมาในกล่องเอกสาร

ปี 1976 นักคณิตศาสตร์จอร์จ แอนดรูว์สกำลังรื้อกล่องเอกสารที่วิทยาลัยทรินิตี ซึ่งนักคณิตศาสตร์อีกคนที่เสียชีวิตปี 1965 ทิ้งไว้ ข้างในมีกระดาษแปดสิบเจ็ดแผ่นในลายมือของรามานุชัน บรรจุสูตรราวหกร้อยข้อจากปีสุดท้ายของชีวิตเขา มันนอนอยู่ในห้องสมุดมากว่าครึ่งศตวรรษ โดยถูกลงทะเบียนไว้ใต้ชื่อคนอื่น วันนี้มันถูกเรียกว่าสมุดที่หายไป และนักคณิตศาสตร์ยังไล่อ่านมันอยู่

![แผ่นกระดาษแปดสิบเจ็ดแผ่นในกล่องเอกสารที่ทรินิตี ไม่มีใครดูอยู่ห้าสิบห้าปี](https://www.planetpast.com/stories/scientist-ramanujan/img/c08.jpg)

- **87**: แผ่น ที่พบในปี 1976
- **~600**: สูตรที่อยู่บนนั้น

- เขียนในปีสุดท้ายที่อินเดีย
- ถูกเก็บปนกับเอกสารของนักคณิตศาสตร์อีกคน
- จอร์จ แอนดรูว์สเป็นคนพบ
- ถูกเรียกว่าการค้นพบทางคณิตศาสตร์แห่งศตวรรษ

บทที่ VI · ช่วงที่ 11

#### กล่องในห้องสมุด

ปี **1976** จอร์จ แอนดรูว์สพบกระดาษ **87 แผ่น** ในลายมือรามานุชัน บรรจุสูตรราว **600 ข้อ** จากปีสุดท้ายของเขา เก็บอยู่ที่ทรินิตีใต้ชื่อเอกสารของคนอื่น งานกับ**สมุดที่หายไป**ยังดำเนินอยู่

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Ramanujan’s lost notebook](https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan%27s_lost_notebook)

## บทส่งท้าย

### ยังมีคนอ่านอยู่
*บทส่งท้าย*

ร้อยปีต่อมา สมุดของเขายังเป็นโครงการวิจัยที่มีชีวิต

นักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ถูกอ่าน ถูกใช้ แล้วถูกซึมซับไป ส่วนรามานุชันยังอยู่ในระหว่างการถอดรหัส สมภาคการแบ่งจำนวนของเขาเปิดสาขาใหม่ ฟังก์ชันเทาของเขานำไปสู่ข้อความคาดการณ์ที่ลึกที่สุดข้อหนึ่งในทฤษฎีจำนวน อนุกรมพายของเขาอยู่ในซอฟต์แวร์ที่คำนวณพาย และม็อกทีตาฟังก์ชันของเขากลายเป็นสิ่งที่อธิบายเอนโทรปีหลุมดำ ผลลัพธ์มาโดยไม่มีบทพิสูจน์ และการตามหาบทพิสูจน์กินเวลานักคณิตศาสตร์ชั้นยอดไปหนึ่งศตวรรษ เขามีช่วงที่ได้รับการสนับสนุนอย่างมืออาชีพแค่ห้าปี กลางสงคราม และขณะป่วย นั่นคืออาชีพทั้งหมดของเขา

- สมภาคของการแบ่งจำนวนและวิธีวงกลม
- อนุกรมของเขาอยู่ในการคำนวณพายยุคใหม่
- ฟังก์ชันเทาของเขา นำไปสู่ข้อความคาดการณ์ชั้นลึก
- มอดูลาร์รูปจำลองในฟิสิกส์หลุมดำ

- **2002**: ปีที่ม็อกทีตาฟังก์ชันถูกอธิบายได้
- **still**: ยังมีโจทย์ที่เปิดอยู่จากสมุดของเขา

บทส่งท้าย · ช่วงที่ 12

#### ยังมีคนอ่านอยู่

สมภาคการแบ่งจำนวน วิธีวงกลม ฟังก์ชันเทา อนุกรมพาย และมอดูลาร์รูปจำลองในฟิสิกส์หลุมดำ สมุดของเขายังเป็นโครงการวิจัยที่มีชีวิตหลังผ่านไปหนึ่งศตวรรษ ทั้งที่ผลิตขึ้นในเวลาทำงานราว **ห้าปี**

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Srinivasa Ramanujan](https://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan); [Wikipedia: mock theta functions and mock modular forms](https://en.wikipedia.org/wiki/Mock_modular_form); [Wikipedia: Ramanujan’s lost notebook](https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan%27s_lost_notebook)

### สิ่งที่เกือบไม่ได้เกิดขึ้น
*บทส่งท้าย*

มีสองคนที่ไม่สนใจจดหมาย ทั้งเรื่องนี้ขึ้นอยู่กับคนที่สาม

ส่วนที่ควรจำคือมันเกือบไม่ได้เกิดขึ้นเลย รามานุชันส่งจดหมายทำนองเดียวกันไปหานักคณิตศาสตร์อังกฤษอีกสองคน ทั้งคู่ไม่สนใจ ถ้าฮาร์ดีทำแบบเดียวกัน สมุดพวกนั้นก็คงอยู่ในลิ้นชักที่มัทราสต่อไป พรสวรรค์ระดับนั้นคงไม่ได้หายากขนาดนั้น แต่การมีคนเปิดซองจดหมายต่างหากที่หายาก ภาพประจำบทในเรื่องนี้สร้างด้วย AI ส่วนภาพถ่ายรามานุชัน หน้าสมุดบันทึก ภาพถ่ายฮาร์ดี และลานทรินิตี เป็นของจริง แหล่งข้อมูลอยู่ด้านล่าง

- 1903: เจอหนังสือของคาร์
- 1913: เขียนจดหมายถึงฮาร์ดี
- 1918: ราชสมาคมตอนอายุ 31
- 1920: เสียชีวิตตอนอายุ 32
- 1976: พบสมุดที่หายไป
- 2002: ม็อกทีตาฟังก์ชันถูกอธิบาย

- พรสวรรค์ไม่ใช่สิ่งที่ขาดแคลน
- การเข้าถึงต่างหาก
- มีศาสตราจารย์สองคนโยนจดหมายแบบเดียวกันทิ้ง
- มีคนหนึ่งตอบ

บทส่งท้าย · ช่วงที่ 13

#### สิ่งที่เกือบไม่ได้เกิดขึ้น

รามานุชันเขียนถึงนักคณิตศาสตร์อังกฤษ **สามคน** สองคนไม่สนใจ สมุดบันทึก สูตรการแบ่งจำนวน และม็อกทีตาฟังก์ชันทั้งหมด ขึ้นอยู่กับคนที่สามที่เปิดซอง

- 1913 จดหมายถึงฮาร์ดี

- 1918 สูตรการแบ่งจำนวน และราชสมาคม

- 1920 เสียชีวิตตอนอายุ 32

- 1976 · 2002 พบสมุดที่หายไป และอธิบายม็อกทีตาฟังก์ชันได้

ภาพประจำบทเป็นภาพที่สร้างด้วย AI ส่วนภาพถ่ายรามานุชันปี 1919 หน้าสมุดบันทึก ภาพถ่ายฮาร์ดี และลานใหญ่ทรินิตี เป็นของจริง มีเครดิตกำกับ

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Srinivasa Ramanujan](https://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan); [Wikipedia: G. H. Hardy](https://en.wikipedia.org/wiki/G._H._Hardy); [Wikipedia: the partition function](https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_function_(number_theory)); [Wikipedia: the Hardy–Ramanujan asymptotic formula](https://en.wikipedia.org/wiki/Hardy%E2%80%93Ramanujan_asymptotic_formula); [Wikipedia: Ramanujan’s series for π](https://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_%CF%80#20th_and_21st_centuries); [Wikipedia: 1729, the taxicab number](https://en.wikipedia.org/wiki/1729_(number)); [Wikipedia: mock theta functions and mock modular forms](https://en.wikipedia.org/wiki/Mock_modular_form); [Wikipedia: Ramanujan’s lost notebook](https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan%27s_lost_notebook); [Wikipedia: G. S. Carr and the Synopsis](https://en.wikipedia.org/wiki/George_Shoobridge_Carr); [Wikipedia: the circle method](https://en.wikipedia.org/wiki/Hardy%E2%80%93Littlewood_circle_method)