# แอปเปิลกับดวงจันทร์

> แอปเปิลตกลงพื้น ดวงจันทร์ไม่ตก นิวตันถามว่าสองอย่างนี้เป็นเหตุการณ์เดียวกันหรือเปล่า ดวงจันทร์กำลังตกอยู่เหมือนกันไหม เพียงแต่มันเคลื่อนไปด้านข้างเร็วพอจนพลาดโลกไปเรื่อย ๆ การตอบคำถามนี้ต้องใช้คณิตศาสตร์แบบใหม่ เวลายี่สิบปี และหนังสือที่คนอื่นต้องออกเงินพิมพ์ให้ ลองแยกแสงด้วยปริซึมของเขา ชั่งแรงโน้มถ่วงกับระยะทาง แล้วยิงลูกกระสุนจนมันวนกลับมาทางด้านหลังคุณ

Interactive film: https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/?lang=th  
Publisher: PlanetPast (https://www.planetpast.com/) · เผยแพร่ 2026-10-13 · Physics, Math, Space

## บทนำ

### แอปเปิลกับดวงจันทร์
*สวนแอปเปิล ปีโรคระบาด คำถามหนึ่งข้อ*

ถ้าแอปเปิลกับดวงจันทร์กำลังทำสิ่งเดียวกันล่ะ

แอปเปิลตกลงพื้น ดวงจันทร์ไม่ตก คนสมัยนั้นถือว่าเป็นคนละเรื่อง การเคลื่อนที่ของโลกอยู่ข้างล่าง การเคลื่อนที่ของฟ้าอยู่ข้างบน ชายหนุ่มที่ถูกส่งกลับบ้านจากเคมบริดจ์เพราะโรคระบาด ถามว่ามันเป็นเหตุการณ์เดียวกันหรือเปล่า ดวงจันทร์กำลังตกอยู่ด้วยไหม แล้วพลาดโลกเพราะมันเคลื่อนด้านข้างเร็วพอ กว่าจะตอบได้ใช้เวลายี่สิบปี ใช้คณิตศาสตร์แบบใหม่ และใช้หนังสือที่คนอื่นออกเงินพิมพ์ให้ ทุกวันนี้เรายังใช้ฟิสิกส์ชุดนี้ส่งยานอวกาศ

![โรคระบาดทำให้เคมบริดจ์ปิด เขากลับบ้านและอยู่ที่นั่นเกือบสองปี](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/c00.jpg)

- **1666**: ปีโรคระบาดที่บ้านเกิด
- **1/3600**: แรงโน้มถ่วงที่ดวงจันทร์อ่อนลงเท่านี้
- **1687**: หนังสือที่อธิบายท้องฟ้า

> ทำไมแอปเปิลลูกนั้นถึงตกตั้งฉากลงพื้นเสมอ ทำไมมันไม่ลอยไปด้านข้างหรือลอยขึ้น แต่มุ่งไปที่ศูนย์กลางโลกตลอด (นิวตัน ตามที่วิลเลียม สตูกลีย์บันทึกไว้ปี 1752)

บทนำ · ทำไมต้องรู้จักเขา

#### แอปเปิลกับดวงจันทร์

คำถามของนิวตันคือการตกของแอปเปิลกับการโคจรของดวงจันทร์เป็น**เรื่องเดียวกันที่ระยะต่างกัน**หรือไม่ คำตอบที่ใช้เวลายี่สิบปี กลายเป็นฟิสิกส์ชุดแรกที่ใช้ได้ทุกที่พร้อมกัน

- **เกิด**: วูลส์ธอร์ป 1642 25 ธันวาคม ปฏิทินเก่า

- **เสียชีวิต**: ลอนดอน 1727 ฝังที่เวสต์มินสเตอร์แอบบีย์

- **ปรินซิเปีย**: กรกฎาคม 1687 เอ็ดมันด์ ฮัลเลย์ออกเงินพิมพ์

วิธีใช้: เลือกบทด้านล่าง หรือกด ← → เพื่อเปลี่ยนช่วง · ▶ เล่นช่วงนั้น · ลากเพื่อหมุน เลื่อนหรือถ่างนิ้วเพื่อซูม · มีสามช่วงที่กดปุ่มเล่นได้

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Isaac Newton](https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton); [Wikipedia: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica](https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematica)

## บทที่ I · สิ่งที่รู้กันแล้ว

### กฎที่ไม่มีเหตุผล
*บทที่ I · ทศวรรษ 1660*

ดาวเคราะห์เดินตามกฎสามข้อที่ไม่มีใครอธิบายได้

กาลิเลโอแสดงให้เห็นว่าของตกบนโลกอย่างไร เคปเลอร์หากฎสามข้อที่ดาวเคราะห์ทำตาม จากการฟิตข้อมูลหลายสิบปี แต่กฎไม่ใช่เหตุผล ไม่มีอะไรบอกว่าทำไมต้องเป็นวงรี หรืออะไรยึดมันไว้ คำตอบที่นิยมคือของเดการ์ต ว่ามีน้ำวนที่มองไม่เห็นพาดาวเคราะห์ไปเหมือนใบไม้ในธารน้ำ บางคนสงสัยว่าเป็นแรงที่ลดตามกำลังสองของระยะ ฮุก ฮัลเลย์ และเรน ถกกันในร้านกาแฟที่ลอนดอน แต่ไม่มีใครพิสูจน์ได้ว่ามันให้วงโคจรรูปอะไร

![กฎสามข้อของเคปเลอร์ทำนายตำแหน่งดาวเคราะห์ได้ โดยไม่บอกว่าอะไรยึดมันไว้](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/c01.jpg)

$$T^{2} \propto a^{3}$$
- $T$: เวลาโคจรครบรอบ
- $a$: ขนาดวงโคจร

กฎข้อสามของเคปเลอร์ ได้จากการฟิตข้อมูลสังเกต นิวตันแสดงภายหลังว่ามันตามมาจากแรงที่แปรผกผันกำลังสอง

- วงโคจรเป็นวงรี ไม่ใช่วงกลม
- ดาวเคราะห์กวาดพื้นที่เท่ากันในเวลาเท่ากัน
- คาบยกกำลังสองแปรตามขนาดวงโคจรยกกำลังสาม

บทที่ I · ช่วงที่ 1

#### กฎที่ไม่มีเหตุผล

กฎของเคปเลอร์**บรรยาย**การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ได้สวยงามแต่**อธิบาย**ไม่ได้ เดการ์ตเสนอน้ำวน ส่วนฮุก ฮัลเลย์ และเรน สงสัยว่าเป็นแรงแปรผกผันกำลังสอง แต่หาวงโคจรจากมันไม่ได้

นั่นคือช่องว่างที่นิวตันเดินเข้าไป ไม่ใช่คำถามว่าดาวเคราะห์ทำอะไร แต่คืออะไรทำให้มันทำแบบนั้น และสิ่งเดียวกันนั้นทำให้แอปเปิลตกด้วยหรือเปล่า

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica](https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematica); [Wikipedia: the law of universal gravitation](https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation)

### ชายหนุ่มที่เข้ากับคนยาก
*บทที่ I · ตัวเขา*

คลอดก่อนกำหนด ยายเลี้ยง หาเงินเรียนด้วยการรับใช้เพื่อนที่รวยกว่า

เขาเกิดที่วูลส์ธอร์ปวันคริสต์มาสปี 1642 ตัวเล็กจนไม่มีใครคิดว่าจะรอด พ่อเสียไปก่อนแล้ว และแม่ก็ทิ้งเขาไว้กับยายตั้งแต่เล็ก เขาเข้าทรินิตีคอลเลจ เคมบริดจ์ ปี 1661 ในฐานะไซซาร์ คือนักศึกษาที่จ่ายค่าเรียนด้วยการรับใช้นักศึกษาที่มีเงินกว่า แล้วโรคระบาดก็ปิดมหาวิทยาลัย เขากลับบ้านไปอยู่คนเดียวสองปี คิดแคลคูลัสขึ้นมา หาองค์ประกอบของแสงได้ และเริ่มเรื่องแรงโน้มถ่วง เป็นศาสตราจารย์ตอนอายุยี่สิบหก แล้วแทบไม่ตีพิมพ์อะไรเลยอีกยี่สิบปี

![วาดโดยก็อดฟรีย์ เนลเลอร์ ปี 1689 สองปีหลังปรินซิเปีย](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/s2-portrait.jpg)

![บ้านไร่ที่เขาเกิด และที่เขาใช้ชีวิตช่วงโรคระบาด](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/s2-woolsthorpe.jpg)

- 1642: เกิดที่วูลส์ธอร์ป คลอดก่อนกำหนด พ่อเสียชีวิตไปแล้ว
- 1661: เข้าทรินิตีคอลเลจ เคมบริดจ์ ในฐานะนักศึกษารับใช้
- 1665–67: โรคระบาดปิดมหาวิทยาลัย เขาทำงานที่บ้าน
- 1669: เป็นศาสตราจารย์ลูเคเชียนด้านคณิตศาสตร์ตอนอายุ 26

บทที่ I · ช่วงที่ 2

#### ชายหนุ่มที่เข้ากับคนยาก

เกิด **25 ธันวาคม 1642** ที่วูลส์ธอร์ป กำพร้าพ่อและคลอดก่อนกำหนด เข้า **ทรินิตีปี 1661** ในฐานะไซซาร์ **ช่วงโรคระบาด 1665–67** ที่บ้านให้ผลเป็นแคลคูลัส ทฤษฎีสี และจุดเริ่มของแรงโน้มถ่วง **เป็นศาสตราจารย์ตอนอายุ 26**

แทบไม่มีอะไรถูกตีพิมพ์ตอนนั้น นิวตันเกลียดการโต้เถียง และการตีพิมพ์แปลว่าต้องโต้เถียง

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Isaac Newton](https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton)

## บทที่ II · แสง

### สีขาวไม่ใช่สีเดี่ยว
*บทที่ II · ปี 1666*

ปริซึมไม่ได้ย้อมสีให้แสง มันแค่คัดแยก

ใคร ๆ ก็รู้ว่าปริซึมทำให้เกิดสี คำอธิบายที่ยอมรับกันคือแก้วย้อมแสง นิวตันปิดบานเกล็ด ปล่อยลำแสงแคบเข้ามาลำเดียว แล้ววางปริซึมขวางไว้ แสงที่ตกผนังอีกด้านไม่ใช่จุดกลม แต่เป็นแถบยาว เรียงลำดับเดิมทุกครั้ง แล้วเขาก็ชี้ขาด เขาปล่อยให้ผ่านไปแค่สีเดียว แล้วส่งสีนั้นผ่านปริซึมอันที่สอง มันออกมาเป็นสีเดิม แก้วไม่ได้สร้างอะไร แสงขาวเป็นของผสมอยู่แล้ว ปริซึมแค่คัดแยก กดปุ่มแล้วลองทำทั้งสามขั้น

![ปิดบานเกล็ด เจาะรูเล็ก ๆ วางปริซึมแก้ว แล้วปล่อยแสงไปไกลถึงผนังอีกด้าน](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/c03.jpg)

- แสงขาวเข้าไป
- แถบสีออกมา เรียงลำดับเดิมเสมอ
- เลือกสีเดียวแล้วส่งผ่านปริซึมอันที่สอง
- มันไม่เปลี่ยน สีไม่ได้เกิดจากแก้ว

- **1666**: การทดลองปริซึม
- **1672**: บทความตีพิมพ์ชิ้นแรกของเขา

บทที่ II · ช่วงที่ 3 · **กดเล่นได้**

#### สีขาวไม่ใช่สีเดี่ยว

ปริซึมไม่ได้ย้อมแสง แต่**แยก**สิ่งที่มีอยู่แล้วออกจากกัน นิวตันพิสูจน์ด้วยการแยกสีเดียวออกมาแล้วส่งผ่าน**ปริซึมอันที่สอง** ผลคือมันออกมาเหมือนเดิม

กดปุ่มเพื่อกระจายแสง แยกสีเดียวผ่านปริซึมที่สอง แล้วรวมแถบสีทั้งหมดกลับเป็นสีขาว

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Opticks (1704)](https://en.wikipedia.org/wiki/Opticks); [Wikipedia: Isaac Newton](https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton)

### เขาสร้างกล้องที่ดีกว่า
*บทที่ II · ผลที่ตามมา*

ถ้าเลนส์ต้องทำให้สีเปื้อน ก็ใช้กระจกแทน

ถ้าเลนส์หักเหแต่ละสีไม่เท่ากัน กล้องที่ใช้เลนส์ก็ต้องเห็นภาพมีขอบสีเสมอ ต่อให้เจียนดีแค่ไหนก็แก้ไม่ได้ นิวตันเลยสร้างกล้องที่ไม่ใช้เลนส์รวมแสง เขาหล่อและขัดกระจกโลหะเอง กว้างแค่สองนิ้ว แล้วได้กล้องสั้น ๆ ที่ทำงานได้ดีเท่ากล้องที่ยาวกว่ามาก ราชสมาคมเห็นมันปี 1671 แล้วรับเขาเป็นสมาชิก บทความชิ้นแรกเรื่องสีออกปีถัดมา แล้วถูกโรเบิร์ต ฮุกโจมตี นิวตันถอนตัว และไม่ยอมตีพิมพ์งานด้านแสงเป็นหนังสือจนกว่าฮุกจะตาย

![คำตอบของนิวตันต่อขอบสีรุ้ง คือไม่ใช้เลนส์รวมแสง ใช้กระจกโค้งแทน](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/s4-telescope.jpg)

- เลนส์หักเหแต่ละสีไม่เท่ากัน
- กล้องเลนส์จึงเห็นขอบสีเสมอ
- กระจกสะท้อนทุกสีเท่ากัน
- จึงสร้างกล้องด้วยกระจกแทน

- **1668**: กล้องสะท้อนแสงเครื่องแรกที่ใช้ได้
- **2 นิ้ว**: กระจกของมัน

บทที่ II · ช่วงที่ 4

#### เขาสร้างกล้องที่ดีกว่า

เพราะเลนส์แยกสี กล้องเลนส์จึงเห็นภาพเปื้อนสี นิวตันแก้ด้วยการใช้**กระจก**รวมแสงแทน ได้เป็น**กล้องสะท้อนแสง**เครื่องแรกที่ใช้งานได้ เสร็จปี **1668** กระจกกว้างราวสองนิ้ว

ราชสมาคมรับเขาเป็นสมาชิกปี 1671 บทความเรื่องสีปี 1672 ถูก **โรเบิร์ต ฮุก** โจมตีต่อหน้าสาธารณะ นิวตันถอนตัวจากการโต้เถียง และดอง **Opticks** ไว้จนถึงปี 1704 ซึ่งเป็นปีถัดจากที่ฮุกเสียชีวิต

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Isaac Newton](https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton); [Wikipedia: Opticks (1704)](https://en.wikipedia.org/wiki/Opticks)

## บทที่ III · การตก

### ชั่งดวงจันทร์เทียบกับแอปเปิล
*บทที่ III · บททดสอบ*

ถ้าแรงเจือจางตามกำลังสองของระยะ ตัวเลขต้องตรงกัน

ดวงจันทร์อยู่ห่างราวหกสิบเท่าของรัศมีโลก ถ้าแรงโน้มถ่วงเจือจางตามกำลังสองของระยะ แรงตรงนั้นต้องอ่อนลงหกสิบยกกำลังสอง คือสามพันหกร้อยเท่า แอปเปิลที่ผิวโลกมีความเร่งเก้าจุดแปดเมตรต่อวินาทีกำลังสอง หารด้วยสามพันหกร้อยได้ประมาณสองจุดเจ็ดพันส่วน ทีนี้คำนวณว่าดวงจันทร์ต้องมีความเร่งเท่าไรถึงจะโค้งรอบเราได้ จากระยะและคาบหนึ่งเดือนของมัน คำตอบเป็นเลขตัวเดียวกัน แรงเดียวทำทั้งสองงาน ลองเลื่อนมวลทดสอบแล้วดูแรงเปลี่ยน

![แอปเปิลตกได้ 4.9 เมตรในวินาทีแรก ดวงจันทร์ก็ตก ราวหนึ่งมิลลิเมตรครึ่ง](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/c05.jpg)

$$F = G\,\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$$
- $r$: ระยะระหว่างจุดศูนย์กลาง
- $m_{1},m_{2}$: มวลทั้งสอง
- $G$: ค่าคงตัวความโน้มถ่วง

ระยะเพิ่มสองเท่า แรงเหลือหนึ่งในสี่ ดวงจันทร์อยู่ห่างหกสิบเท่าของรัศมีโลก

- **60**: รัศมีโลกถึงดวงจันทร์
- **3600**: = 60² แรงอ่อนลงเท่านี้
- **9.8 → 0.0027**: เมตรต่อวินาทีกำลังสอง

บทที่ III · ช่วงที่ 5 · **กดเล่นได้**

#### ชั่งดวงจันทร์เทียบกับแอปเปิล

ดวงจันทร์อยู่ห่าง **60 เท่าของรัศมีโลก** แรงแปรผกผันกำลังสองจึงต้องอ่อนลง **3,600 เท่า** แอปเปิลตกด้วยความเร่ง **9.8 m/s²** หารสามพันหกร้อยได้ราว **0.0027 m/s²** ซึ่งพอดีกับความเร่งที่วงโคจรดวงจันทร์ต้องการ

กดเลือกระยะเพื่อย้ายมวลทดสอบ ตัวเลขจะบอกระยะเป็นเท่าของรัศมีโลกและความเร่งที่ตำแหน่งนั้น

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: the law of universal gravitation](https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation); [Wikipedia: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica](https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematica)

### ยิงให้แรงขึ้น
*บทที่ III · ภาพในหัว*

ปืนใหญ่บนภูเขา และไม่มีอากาศมาหน่วงลูกกระสุน

นิวตันย่อความคิดทั้งหมดลงในภาพเดียว ตั้งปืนใหญ่บนภูเขาที่สูงจนไม่มีอากาศ แล้วยิงออกไปในแนวระนาบ ยิงเบาลูกกระสุนตกใกล้ ยิงแรงขึ้นตกไกลขึ้น แรงขึ้นอีก ความโค้งของวิถีเริ่มเข้าใกล้ความโค้งของผิวโลก ที่ราวเจ็ดจุดเก้ากิโลเมตรต่อวินาที มันไม่ตกลงพื้นอีกเลย มันตกอยู่ตลอด แต่พื้นโลกโค้งหนีเร็วเท่ากัน แล้ววนกลับมาชนคุณจากด้านหลัง เกินสิบเอ็ดจุดสองแล้วมันจากไปไม่กลับ กดเลือกความเร็วแล้วยิง

![จาก A Treatise of the System of the World เส้นทาง V, W, X, Y, Z จากปืนกระบอกเดียวบนภูเขาลูกเดียว](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/s6-cannonball.jpg)

- **7.9 km/s**: วงโคจรกลมเหนือพื้นเล็กน้อย
- **11.2 km/s**: เร็วพอจะไม่กลับมาอีกเลย

- การโคจรไม่ใช่การไม่มีแรงโน้มถ่วง
- มันคือการตกแล้วพลาดเป้า
- ถ้าเคลื่อนข้างเร็วพอ พื้นโลกจะโค้งหนีเร็วเท่ากับที่คุณตก

บทที่ III · ช่วงที่ 6 · **กดเล่นได้**

#### ยิงให้แรงขึ้น

ปืนใหญ่บนภูเขาที่ไม่มีอากาศ ยิงช้าก็ตกพื้น ที่ราว **7.9 กม./วินาที** ลูกกระสุนตกเร็วเท่ากับที่โลกโค้งหนี จึง**ไม่ตกลงพื้นเลย** เกิน **11.2 กม./วินาที** มันจากไปไม่กลับ

ภาพเดียวกันนี้อยู่ในหนังสือ *A Treatise of the System of the World* ที่ตีพิมพ์หลังเขาเสียชีวิต เลือกความเร็วปากกระบอกแล้วยิงได้เลย ฉากนี้เป็นภาพสรุปแนวคิด ขนาดดาวไม่ได้ตามสัดส่วนจริง

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Newton’s cannonball](https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_cannonball); [Wikipedia: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica](https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematica)

## บทที่ IV · หนังสือเล่มนั้น

### การมาเยือน
*บทที่ IV · ปี 1684*

แรงแปรผกผันกำลังสองทำให้ดาวเคราะห์เดินเป็นเส้นโค้งแบบไหน

มกราคม 1684 ฮุก ฮัลเลย์ และเรน เห็นตรงกันว่าแรงน่าจะลดตามกำลังสองของระยะ แต่ไม่มีใครแสดงได้ว่ามันให้วงโคจรรูปอะไร เรนตั้งรางวัลไว้ ไม่มีใครได้ไป สิงหาคมปีนั้นฮัลเลย์ขี่ม้าไปเคมบริดจ์แล้วถามตรง ๆ นิวตันตอบทันทีว่าวงรี เขาคำนวณไว้แล้ว แล้วก็หากระดาษไม่เจอ พฤศจิกายน ต้นฉบับเก้าหน้ามาถึงลอนดอน ชื่อว่าด้วยการเคลื่อนที่ของวัตถุในวงโคจร ฮัลเลย์อ่านแล้วรู้ว่านี่ไม่ใช่บทความ แต่เป็นจุดเริ่มของหนังสือ เขาใช้เวลาสามปีเค้นมันออกมาจากนิวตัน

![นิวตันแก้ได้ตั้งหลายปีก่อน แล้ววางทิ้งไว้จนหาไม่เจอ](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/c07.jpg)

> วงรี ผมคำนวณไว้แล้ว (นิวตันตอบฮัลเลย์ ตามที่เรื่องเล่ากันมา)

- Jan 1684: ฮุก ฮัลเลย์ และเรน ถกกันที่ลอนดอน
- Aug 1684: ฮัลเลย์ขี่ม้าไปเคมบริดจ์เพื่อถามนิวตัน
- Nov 1684: นิวตันส่งกลับมาเก้าหน้า ชื่อ De motu
- Jul 1687: ปรินซิเปียตีพิมพ์

บทที่ IV · ช่วงที่ 7

#### การมาเยือน

สิงหาคม 1684 ฮัลเลย์ถามนิวตันว่าแรงแปรผกผันกำลังสองให้เส้นโค้งแบบไหน คำตอบคือ **“วงรี ผมคำนวณไว้แล้ว”** หลักฐานที่หาไม่เจอกลับมาในเดือนพฤศจิกายนเป็น **De motu corporum in gyrum** เก้าหน้า ฮัลเลย์ใช้เวลาสามปีเปลี่ยนมันเป็นปรินซิเปีย

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica](https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematica); [Wikipedia: Isaac Newton](https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton)

### แรงเดียว ใช้ได้ทุกที่
*บทที่ IV · ปี 1687*

กฎการเคลื่อนที่สามข้อ กับแรงโน้มถ่วงที่เป็นสากล

ปรินซิเปียออกเดือนกรกฎาคม 1687 ราชสมาคมใช้งบไปกับหนังสือเรื่องปลาหมดแล้ว ฮัลเลย์เลยควักเงินตัวเองจ่ายโรงพิมพ์ หนังสือเปิดด้วยกฎการเคลื่อนที่สามข้อ แล้วอ้างว่ามีแรงเดียวที่อ่อนลงตามกำลังสองของระยะ กระทำระหว่างมวลทุกคู่ในจักรวาล จากข้อนั้น กฎของเคปเลอร์หล่นออกมาเป็นผลพวง รวมถึงน้ำขึ้นน้ำลงและส่วนป่องที่เส้นศูนย์สูตรโลก คำสำคัญคือสากล กฎเดียวกันสำหรับแอปเปิล ดวงจันทร์ และดาวหางที่ยังไม่มีใครเห็น

![ปรินซิเปีย ราชสมาคมไม่มีเงินเหลือ ฮัลเลย์จึงออกค่าพิมพ์เอง](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/s8-principia.jpg)

- วัตถุเคลื่อนที่ต่อไปจนกว่าจะมีแรงมากระทำ
- แรงเปลี่ยนการเคลื่อนที่ตามขนาดของแรง
- ทุกแรงกิริยามีแรงปฏิกิริยาเท่ากันและตรงข้าม
- และทุกมวลดึงดูดทุกมวล

- **1687**: ปีที่ตีพิมพ์
- **3**: กฎการเคลื่อนที่
- **1**: แรงเดียว ใช้ได้ทุกที่

บทที่ IV · ช่วงที่ 8

#### แรงเดียว ใช้ได้ทุกที่

ตีพิมพ์ **กรกฎาคม 1687** โดยฮัลเลย์ออกค่าพิมพ์เอง เนื้อหาคือกฎการเคลื่อนที่สามข้อ บวกแรงดึงดูดแปรผกผันกำลังสองที่เป็น**สากล**ระหว่างมวลทุกคู่ ซึ่งทำให้กฎเคปเลอร์ น้ำขึ้นน้ำลง และส่วนป่องของโลก ตามมาเองทั้งหมด

นิวตันไม่ได้อ้างว่ารู้ว่าแรงโน้มถ่วง*คือ*อะไร เขาบอกว่าเขาไม่ตั้งสมมติฐานถึงสาเหตุของมัน และแค่มันบรรยายสิ่งที่ฟ้าทำได้ก็พอแล้ว

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica](https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematica); [Wikipedia: Newton’s laws of motion](https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_laws_of_motion); [Wikipedia: the law of universal gravitation](https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation)

## บทที่ V · สิ่งที่มันทำนาย

### เดิมพันกับอนาคต
*บทที่ V · ข้อพิสูจน์*

ดาวหางตรงปี และดาวเคราะห์ตรงองศา

ทฤษฎีจะมีค่าก็ต่อเมื่อกล้ายื่นคอออกไป ทฤษฎีของนิวตันทำแบบนั้นสองครั้ง หลังจากเขาตายไปแล้ว ฮัลเลย์เอาคณิตศาสตร์ใหม่ไปใช้กับบันทึกดาวหาง สรุปว่าการพบเห็นสามครั้งคือวัตถุเดียวบนวงรียาว แล้วทำนายว่ามันจะกลับมาปี 1758 เขาตายปี 1742 คืนคริสต์มาสปี 1758 มันกลับมาจริง ปี 1846 ดาวยูเรนัสเดินเบี่ยง เลอ แวรีเยถือว่านิวตันถูก คำนวณว่าดาวที่มองไม่เห็นต้องอยู่ตรงไหน แล้วส่งตำแหน่งไปเบอร์ลิน กัลเลอเจอเนปจูนภายในชั่วโมงเดียว ห่างไม่ถึงหนึ่งองศา

![ฮัลเลย์ใช้คณิตศาสตร์ของนิวตันสรุปว่าดาวหางดวงหนึ่งกลับมาแล้วสามครั้ง และจะกลับมาอีกปี 1758 แล้วมันก็มาจริง](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/s9-halley.jpg)

![เลอ แวรีเย คำนวณว่าดาวเคราะห์ที่มองไม่เห็นต้องอยู่ตรงไหน กัลเลอหาเจอในคืนเดียวกัน ห่างจากที่คำนวณไม่ถึงหนึ่งองศา](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/s9-neptune.jpg)

- 1705: ฮัลเลย์ทำนายว่าดาวหางจะกลับมาปี 1758
- 1758: มีคนเห็นมันคืนคริสต์มาส
- 1846: เจอเนปจูนห่างจากจุดที่ทำนายไม่ถึงหนึ่งองศา

บทที่ V · ช่วงที่ 9

#### เดิมพันกับอนาคต

**1758:** ดาวหางที่ฮัลเลย์ทำนายจากคณิตศาสตร์ของนิวตันกลับมาจริง หลังเขาตายไปสิบหกปี **23 กันยายน 1846:** เจอเนปจูนห่างจากตำแหน่งที่เลอ แวรีเยคำนวณไว้ไม่ถึงหนึ่งองศา

ทั้งสองกรณีคือไม้เดียวกัน เชื่อกฎไว้ก่อน วัดส่วนที่คลาดเคลื่อน แล้วให้กฎบอกว่ายังมีอะไรที่เรายังไม่เห็น

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Halley’s Comet](https://en.wikipedia.org/wiki/Halley%27s_Comet); [Wikipedia: the discovery of Neptune](https://en.wikipedia.org/wiki/Discovery_of_Neptune)

## บทที่ VI · นิวตันอีกคน

### นักเวทคนสุดท้าย
*บทที่ VI · ส่วนที่เหลือ*

งานเขียนส่วนใหญ่ของเขาไม่ใช่ฟิสิกส์เลย

เราอยากยกให้เขาเป็นนักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่คนแรก แต่เอกสารของเขาเองไม่ยอมให้ทำแบบนั้น เขาใช้เวลาหลายสิบปีกับการเล่นแร่แปรธาตุ มีเตาหลอมในสวนที่ทรินิตี และเขียนเรื่องคำพยากรณ์ในคัมภีร์มากกว่าเรื่องฟิสิกส์ ตอนเคนส์อ่านเอกสารพวกนั้นปี 1936 เขาบอกว่านิวตันไม่ใช่คนแรกของยุคแห่งเหตุผล แต่เป็นนักเวทคนสุดท้าย เขายังเป็นศัตรูที่ดุร้าย สู้กับฮุกเรื่องแสงและเครดิตของแรงโน้มถ่วง และสู้กับไลบ์นิซเรื่องแคลคูลัส แม้ไลบ์นิซตายไปแล้วก็ยังไม่เลิก

- ใช้เวลาหลายปีกับการเล่นแร่แปรธาตุในห้องทดลองของตัวเอง
- งานเขียนศาสนาส่วนตัวนับล้านคำ
- ทะเลาะกับฮุกอย่างขมขื่นยาวนาน
- และทะเลาะกับไลบ์นิซเรื่องแคลคูลัสนานกว่านั้น

> นิวตันไม่ใช่คนแรกของยุคแห่งเหตุผล เขาคือนักเวทคนสุดท้าย (จอห์น เมย์นาร์ด เคนส์ ปี 1946 หลังอ่านเอกสารส่วนตัวของนิวตัน)

- **~10%**: ของงานเขียนเขาคือสิ่งที่เราเรียกว่าฟิสิกส์

บทที่ VI · ช่วงที่ 10

#### นักเวทคนสุดท้าย

นิวตันเขียนเรื่อง**เล่นแร่แปรธาตุ**และ**เทววิทยา**มากกว่าฟิสิกส์มาก และทำสงครามแย่งเครดิตกับ **ฮุก** เรื่องแสงและแรงโน้มถ่วง และกับ **ไลบ์นิซ** เรื่องแคลคูลัส

เอกสารส่วนตัวเหล่านั้นไม่ได้ตีพิมพ์จนถึงศตวรรษที่ 20 เคนส์ประมูลได้ส่วนหนึ่งปี 1936 แล้วเขียนปาฐกถาที่ตั้งชื่อให้มัน

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Isaac Newton](https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton)

### ผู้อำนวยการโรงกษาปณ์
*บทที่ VI · หลังวิทยาศาสตร์*

เขาออกจากเคมบริดจ์ไปไล่ล่าคนปลอมเงิน และเก่งเรื่องนั้นด้วย

ปี 1696 ตอนอายุห้าสิบสาม เขาออกจากเคมบริดจ์ไปคุมโรงกษาปณ์หลวง เหรียญเงินของอังกฤษถูกตัดขอบและปลอมจนแทบไม่มีค่า นิวตันคุมการผลิตเหรียญใหม่ทั้งระบบ แล้วไล่ล่าคนปลอมเงินเอง เก็บหลักฐานในโรงเตี๊ยมและว่าความเอง เขากลายเป็นคนรวย เป็นประธานราชสมาคมปี 1703 และได้เป็นอัศวินปี 1705 เป็นคนแรกที่ได้จากผลงานวิทยาศาสตร์ เขาเสียชีวิตที่ลอนดอนปี 1727 อายุแปดสิบสี่ และถูกฝังที่เวสต์มินสเตอร์แอบบีย์ เป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกที่ได้รับเกียรตินั้น

![เขาเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกที่ถูกฝังที่นั่น ปี 1727](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/s11-grave.jpg)

- 1696: ออกจากเคมบริดจ์ไปคุมโรงกษาปณ์
- 1699: เป็นผู้อำนวยการโรงกษาปณ์
- 1703: เป็นประธานราชสมาคม
- 1705: ได้รับพระราชทานบรรดาศักดิ์อัศวินจากพระราชินีแอนน์
- 1727: เสียชีวิตที่ลอนดอน อายุ 84

- **28**: จำนวนคนปลอมเงินที่เขาส่งขึ้นตะแลงแกง ตามการนับหนึ่ง

บทที่ VI · ช่วงที่ 11

#### ผู้อำนวยการโรงกษาปณ์

เป็นผู้ตรวจการโรงกษาปณ์หลวงตั้งแต่ **1696** และผู้อำนวยการตั้งแต่ **1699** เขาคุมการผลิตเหรียญใหม่ครั้งใหญ่และว่าความคดีปลอมเงินเอง เป็นประธานราชสมาคมตั้งแต่ **1703** ได้เป็นอัศวินปี **1705** เสียชีวิตปี **1727**

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Newton at the Royal Mint](https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton#Royal_Mint); [Wikipedia: Isaac Newton](https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton)

## บทส่งท้าย

### จุดที่มันพัง
*บทส่งท้าย · ขีดจำกัด*

ไม้เดิมที่ใช้หาเนปจูนได้ ใช้กับดาวพุธไม่ได้

คนเดียวกับที่หาเนปจูนเจอ เป็นคนที่เจอรอยร้าว วงรีของดาวพุธค่อย ๆ หมุนไป และราวสี่สิบสามพิลิปดาต่อศตวรรษของการหมุนนั้นไม่มีสาเหตุแบบนิวตัน เลอ แวรีเยหยิบไม้เดิมมาใช้ เสนอว่ามีดาวเคราะห์ซ่อนอยู่อีกดวง นักดาราศาสตร์ตามหาอยู่ห้าสิบปี มันไม่มีอยู่จริง ปี 1915 สัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ให้ตัวเลขสี่สิบสามที่ขาดไปได้เกือบพอดี โดยมองแรงโน้มถ่วงไม่ใช่แรง แต่เป็นความโค้งของปริภูมิและเวลา นิวตันไม่ได้ผิด แต่เป็นค่าประมาณ

- **43″**: ต่อศตวรรษ: การเคลื่อนของดาวพุธที่อธิบายไม่ได้
- **1859**: เลอ แวรีเยพบความคลาดเคลื่อน
- **1915**: ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปอธิบายได้พอดี

$$\Delta\phi \approx 43^{\prime\prime}\ \text{per century}$$

การหมุนช้า ๆ ของวงรีดาวพุธ ที่แรงโน้มถ่วงแบบนิวตันอธิบายไม่ได้

- เลอ แวรีเยเดาว่ามีดาวเคราะห์ซ่อนอยู่อีกดวง ชื่อวัลแคน
- คราวนี้ไม่มี
- ตัวกฎเองนั่นแหละที่เป็นค่าประมาณ

บทส่งท้าย · ช่วงที่ 12

#### จุดที่มันพัง

จุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดของดาวพุธเคลื่อนไปราว **43 พิลิปดาต่อศตวรรษ** มากกว่าที่นิวตันอนุญาต เลอ แวรีเยเสนอว่ามีดาวซ่อนอยู่ แต่ไม่มี **สัมพัทธภาพทั่วไปปี 1915** ให้ตัวเลขที่ขาดไปได้พอดี

แรงโน้มถ่วงแบบนิวตันยังเป็นเครื่องมือทำงานจริง ทีมพลศาสตร์การบินใช้มันส่งยานไปโคจรรอบดาวดวงอื่น แล้วใส่ค่าแก้เชิงสัมพัทธภาพเฉพาะตรงที่จำเป็น

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: tests of general relativity](https://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_general_relativity); [Wikipedia: the law of universal gravitation](https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation)

### สวนแอปเปิลกลายเป็นอะไร
*บทส่งท้าย*

แรงเดียว กับแผนการบินสี่ร้อยปี

คำถามในสวนแอปเปิลคือฟ้ากับพื้นดินเดินตามกฎเดียวกันหรือเปล่า คำตอบคือใช่ และมันคือฐานรองของทุกอย่างที่ตามมา กฎของเคปเลอร์เลิกเป็นข้อเท็จจริงดิบ ๆ น้ำขึ้นน้ำลงและรูปร่างของโลกออกมาจากสมการเดียว และมันยังเป็นเครื่องมือทำงานจริง แผนการบินไปดาวอังคารและวงโคจรของดาวเทียมทุกดวงเหนือหัวคุณ ใช้กลศาสตร์ของนิวตัน เขาเขียนถึงฮุกระหว่างที่ขัดแย้งกันว่า ถ้าเขามองได้ไกลกว่า ก็เพราะยืนอยู่บนบ่าของยักษ์ อ่านตามบริบทแล้วประโยคนี้มีเงี่ยง และก็จริงด้วย ภาพประจำบทในเรื่องนี้สร้างด้วย AI ส่วนภาพเหมือน หน้าหนังสือ แผนภาพที่นิวตันวาดเอง และภาพจากยานอวกาศ เป็นของจริง แหล่งข้อมูลอยู่ด้านล่าง

![ทุกวงโคจรถ่ายโอน ทุกการเหวี่ยงด้วยแรงโน้มถ่วง และทุกการลงจอด วางแผนด้วยสมการของนิวตัน](https://www.planetpast.com/stories/scientist-newton/img/c09.jpg)

- 1666: ปริซึม แคลคูลัส และการเดาเรื่องแรงโน้มถ่วงครั้งแรก
- 1687: ปรินซิเปีย
- 1758: ดาวหางฮัลเลย์กลับมาตรงเวลา
- 1846: เจอเนปจูนด้วยการคำนวณ
- 1915: ไอน์สไตน์ชี้จุดที่กฎนี้ไปต่อไม่ได้
- Now: ยังเป็นคณิตศาสตร์ของการบินอวกาศ

> ถ้าข้าพเจ้ามองได้ไกลกว่า ก็เพราะยืนอยู่บนบ่าของยักษ์ (นิวตันเขียนถึงฮุก ปี 1675 ระหว่างที่ทั้งคู่ขัดแย้งกัน)

บทส่งท้าย

#### สวนแอปเปิลกลายเป็นอะไร

แรงเดียวที่ใช้ได้ทุกที่ เปลี่ยนคำบรรยายของเคปเลอร์ให้กลายเป็นผลพวง และยังเป็นคณิตศาสตร์ที่ใช้วางแผน**การบินอวกาศทุกครั้ง**จนถึงวันนี้

- 1666 ปริซึม แคลคูลัส และการเดาเรื่องแรงโน้มถ่วงครั้งแรก

- 1687 ปรินซิเปีย

- 1758 / 1846 ดาวหางฮัลเลย์กลับมา เจอเนปจูนด้วยการคำนวณ

- 1915 สัมพัทธภาพชี้ขีดจำกัด

ภาพประจำบทในเรื่องนี้เป็นภาพประกอบที่สร้างด้วย AI ส่วนภาพเหมือนฝีมือเนลเลอร์ปี 1689 หน้าปกปี 1687 แผนภาพลูกกระสุนปืนใหญ่ที่นิวตันวาดเอง แบบจำลองกล้องของเขา คฤหาสน์วูลส์ธอร์ป หลุมศพที่เวสต์มินสเตอร์แอบบีย์ และภาพดาวหางฮัลเลย์กับเนปจูนจากนาซา เป็นของจริง มีเครดิตกำกับทุกภาพ

แหล่งข้อมูล: [Wikipedia: Isaac Newton](https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton); [Wikipedia: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica](https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematica); [Wikipedia: Newton’s cannonball](https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_cannonball); [Wikipedia: the law of universal gravitation](https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation); [Wikipedia: Newton’s laws of motion](https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_laws_of_motion); [Wikipedia: Opticks (1704)](https://en.wikipedia.org/wiki/Opticks); [Wikipedia: Halley’s Comet](https://en.wikipedia.org/wiki/Halley%27s_Comet); [Wikipedia: the discovery of Neptune](https://en.wikipedia.org/wiki/Discovery_of_Neptune); [Wikipedia: tests of general relativity](https://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_general_relativity); [The Royal Society: Stukeley’s 1752 Memoirs of Newton, online](https://royalsociety.org/blog/2010/01/newton-apple/)