# คอมพิวเตอร์ควอนตัม

> คอมพิวเตอร์ที่คำนวณด้วยการซ้อนทับ ความพัวพัน และการแทรกสอด แทนที่จะใช้แค่ 0 กับ 1 ลองหมุนคิวบิตบนทรงกลมบลอค ทำให้คิวบิตสองตัวพัวพันกัน ดูอัลกอริทึมของโกรเวอร์ดึงคำตอบที่ซ่อนอยู่ออกมา แล้วทำความเข้าใจว่าทำไมเครื่องที่ใหญ่พอจะเจาะการเข้ารหัสในปัจจุบันได้ และเรายังอยู่ห่างจากจุดนั้นแค่ไหน

Interactive film: https://www.planetpast.com/stories/quantum-computers/?lang=th  
Publisher: PlanetPast (https://www.planetpast.com/) · เผยแพร่ 2026-10-13 · Physics, Technology

## บทนำ

### คอมพิวเตอร์ควอนตัม
*ตุลาคม 2026 · ฟิสิกส์และเทคโนโลยี*

เครื่องที่คำนวณด้วยกฎที่แปลกที่สุดในฟิสิกส์ มันทำงานอย่างไร และเราเข้าใกล้มันแค่ไหนแล้ว

เดือนตุลาคม 2026 ดาร์ปา (DARPA) หน่วยงานวิจัยด้านกลาโหมของสหรัฐฯ ประกาศให้บริษัทคอมพิวเตอร์ควอนตัมสี่แห่งผ่านเข้าสู่รอบสุดท้ายของการทดสอบที่ใช้เวลายาวนาน คำถามของการทดสอบนี้ฟังดูง่าย ภายในปี 2033 จะมีใครสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่คุ้มค่ากับต้นทุนได้หรือไม่ เครื่องแบบนี้ต้องเก็บไว้ในที่เย็นยิ่งกว่าห้วงอวกาศ ที่ก้นเครื่องมีชิปเล็ก ๆ ที่คำนวณด้วยการซ้อนทับ ความพัวพัน และการแทรกสอด จะเข้าใจว่าทำไมเรื่องนี้อาจสำคัญ และทำไมจึงยากนัก เราต้องเริ่มจากชิ้นส่วนที่เล็กที่สุด นั่นคือบิตควอนตัมเพียงตัวเดียว

บทนำ · ข่าวนี้สำคัญอย่างไร

#### คอมพิวเตอร์ควอนตัม

ต้นเดือนตุลาคม 2026 ดาร์ปา (DARPA สำนักงานโครงการวิจัยขั้นสูงด้านกลาโหมของสหรัฐฯ) ประกาศว่า Atom Computing, Diraq, IBM และ IonQ ผ่านเข้าสู่ Stage C ของโครงการ Quantum Benchmarking Initiative ซึ่งเป็นรอบสุดท้าย ทีมของดาร์ปาจะทดสอบฮาร์ดแวร์จริงของแต่ละบริษัทว่าทำงานได้ตามแผนที่ประกาศไว้หรือไม่ ส่วน Microsoft และ PsiQuantum อยู่ในรอบเดียวกันนี้ผ่านโครงการนำร่องก่อนหน้า เบื้องหลังการทดสอบมีคำถามที่ใหญ่กว่านั้น คอมพิวเตอร์ควอนตัมคืออะไร ทำอะไรได้บ้าง และกระแสตื่นเต้นทั้งหมดนี้มีส่วนไหนที่เป็นของจริง

- **อยู่ในรอบสุดท้าย**: 4 + 2 บริษัทใหม่สี่แห่ง รวมกับ Microsoft และ PsiQuantum

- **เป้าหมาย**: 2033 จะมีแนวทางใดไปถึง “ระดับใช้งานคุ้มค่า” ได้หรือไม่

- **ดาร์ปานิยาม “ระดับใช้งานคุ้มค่า” (utility scale) ว่า**: มูลค่าของผลลัพธ์ที่คอมพิวเตอร์สร้างได้ สูงกว่าต้นทุนการลงทุนและการดำเนินงานทั้งหมด คิวบิตสี่แบบกำลังแข่งกัน ได้แก่ อะตอมเป็นกลาง สปินในซิลิคอน วงจรตัวนำยวดยิ่ง และไอออนที่ถูกกักไว้

ภาพสามมิติคือตู้เย็นเจือจาง (dilution refrigerator) แบบย่อ หรือ “โคมระย้า” สีทองที่ใช้หล่อเย็นชิปควอนตัมแบบตัวนำยวดยิ่ง ของจริงจะถูกซ่อนอยู่ในกระบอกโลหะหลายชั้น

วิธีใช้: เลือกบทที่แถบใต้ภาพ หรือกด ← → เพื่อเปลี่ยนขั้น · ปุ่ม ▶ เล่นขั้นนั้น · ลากเพื่อหมุน เลื่อนหรือถ่างนิ้วเพื่อซูม · ปุ่มบนภาพใช้ทดลองควอนตัมด้วยตัวเอง · “เล่นทั้งเรื่อง” จะเล่นทุกขั้นแบบเต็มจอ

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [DatacenterDynamics: DARPA QBI Stage C (Oct 2026)](https://www.datacenterdynamics.com/en/news/darpa-announces-four-companies-advancing-to-final-stage-of-its-quantum-benchmarking-initiative); [Quantum Computing Report: DARPA selects four companies for Stage C](https://quantumcomputingreport.com/darpa-selects-atom-computing-diraq-ibm-and-ionq-for-final-stage-c-verification-under-quantum-benchmarking-initiative/)

## บทที่ I · บิตกับคิวบิต

### บิตกับคิวบิต
*0 กับ 1*

บิตธรรมดาคือสวิตช์ แต่บิตควอนตัมเป็นอะไรที่แปลกกว่านั้น

คอมพิวเตอร์ทั่วไปเก็บทุกอย่างเป็นบิต แต่ละบิตเป็นได้แค่ 0 หรือ 1 เหมือนสวิตช์ที่ปิดหรือเปิด สามบิตแทนรูปแบบได้แปดแบบ แต่ในเวลาหนึ่งจะเก็บได้เพียงแบบเดียว ส่วนบิตควอนตัม หรือคิวบิต ต้องอธิบายด้วยตัวเลขสองตัวที่เรียกว่าแอมพลิจูด ตัวหนึ่งสำหรับ 0 อีกตัวสำหรับ 1 เพิ่มคิวบิตหนึ่งตัว ตัวเลขที่ต้องใช้อธิบายจะเพิ่มเป็นสองเท่า สิบคิวบิตต้องใช้ 1,024 ค่า ห้าสิบคิวบิตต้องใช้ราวพันล้านล้านค่า

บทที่ I · ขั้นที่ 1

#### บิตกับคิวบิต

คิวบิตสร้างได้จากระบบควอนตัมอะไรก็ได้ที่มีสองสถานะแยกกันชัดเจน เช่น สปินของอิเล็กตรอน หรือระดับพลังงานสองระดับของอะตอม เขียนสถานะได้เป็น α|0⟩ + β|1⟩ โดย **แอมพลิจูด** (amplitude) α และ β เป็นจำนวนเชิงซ้อน คำว่า “คิวบิต” (qubit) ใช้ครั้งแรกโดยเบนจามิน ชูมาเคอร์ ในปี 1995

- **1 บิต**: 0 หรือ 1 ค่าใดค่าหนึ่งจากสองค่า

- **1 คิวบิต**: α|0⟩ + β|1⟩ โดยที่ |α|² + |β|² = 1

- **n คิวบิต**: 2ⁿ แอมพลิจูด หนึ่งค่าต่อรูปแบบบิตแต่ละแบบ

- **50 คิวบิต**: ~1.1 × 10¹⁵ 2⁵⁰ แอมพลิจูด

นี่คือเหตุผลที่คอมพิวเตอร์ธรรมดาจำลองสถานะควอนตัมได้ยากมาก แต่**ไม่ได้**แปลว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมเก็บคำตอบ 2ⁿ คำตอบไว้ให้เราอ่าน เพราะการวัด n คิวบิตจะได้บิตธรรมดากลับมาแค่ n บิต (ดูขั้นที่ 3) ในภาพ แท่งแต่ละแท่งคือแอมพลิจูดหนึ่งค่า ความสูงคือขนาด สีคือเฟส

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Wikipedia: Qubit](https://en.wikipedia.org/wiki/Qubit)

### ลูกศรในทรงกลม
*การซ้อนทับ*

สถานะที่เป็นไปได้ทั้งหมดของคิวบิตหนึ่งตัว คือจุดบนผิวทรงกลมลูกหนึ่ง

นักฟิสิกส์มักวาดคิวบิตเป็นลูกศรในทรงกลมที่เรียกว่าทรงกลมบลอค ชี้ขึ้นตรง ๆ คือ 0 ชี้ลงตรง ๆ คือ 1 เกตฮาดามาร์ด (Hadamard) พลิกลูกศรลงมาอยู่บนเส้นศูนย์สูตร กลายเป็นการซ้อนทับของ 0 กับ 1 ในสัดส่วนเท่ากัน เกต Z หมุนลูกศรไปครึ่งรอบรอบแกนตั้ง โอกาสได้ 0 หรือ 1 ยังเท่าเดิม แต่เฟส ซึ่งเป็นมุมที่มองไม่เห็นโดยตรง เปลี่ยนไปแล้ว ทีนี้ใช้ฮาดามาร์ดอีกครั้ง ลูกศรจะชี้ลงไปที่ 1 เต็มที่ เฟสคือสิ่งที่กำหนดผลลัพธ์ เกตควอนตัมก็คือการหมุนลูกศรนี้ ลองกดปุ่มบนภาพดูด้วยตัวเอง

บทที่ I · ขั้นที่ 2 · การซ้อนทับ

#### ลูกศรในทรงกลม

ทรงกลมบลอค (Bloch sphere) ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์เฟลิกซ์ บลอค ใช้แสดงสถานะบริสุทธิ์ทุกแบบของคิวบิตหนึ่งตัวเป็นจุดบนผิวทรงกลม ขั้วเหนือและขั้วใต้คือ |0⟩ และ |1⟩ จุดอื่นทั้งหมดคือการซ้อนทับ (superposition) ลูกศรเอียงมากแค่ไหนกำหนดโอกาสได้ 0 หรือ 1 ส่วนมุมรอบแกนตั้งคือ **เฟสสัมพัทธ์** (relative phase) ซึ่งวัดตรง ๆ ไม่ได้ แต่เปลี่ยนผลของเกตที่ตามมา

- **X**: หมุนครึ่งรอบรอบแกน x สลับ |0⟩ กับ |1⟩ เหมือนเกต NOT ธรรมดา

- **H** (ฮาดามาร์ด): หมุนครึ่งรอบรอบแกนทแยงระหว่าง x กับ z เปลี่ยน |0⟩ ให้เป็นการซ้อนทับที่เท่ากัน

- **Z**: หมุนครึ่งรอบรอบแกนตั้ง กลับเฟส โดยไม่เปลี่ยนโอกาส

- **S**: หมุนหนึ่งในสี่รอบรอบแกนตั้ง

ในภาพ |+⟩ และ |−⟩ คือการซ้อนทับที่เท่ากันสองแบบซึ่งมีเฟสตรงข้ามกัน ลำดับ H, Z, H เปลี่ยน |0⟩ เป็น |1⟩ ได้ ทั้งที่ H หรือ Z เพียงตัวเดียวไม่เคยเปลี่ยนโอกาสได้ 1 ไปจาก 50% โปรแกรมคำนวณแต่ละเกตเป็นเมทริกซ์เชิงซ้อนขนาด 2 × 2 คูณกับสถานะจริง แล้วจึงแสดงการหมุนที่ตรงกัน

ใช้ปุ่มเกตในกล่องบนภาพ ปุ่ม “วัด” จะทำให้ลูกศรกระโดดไปที่ขั้วใดขั้วหนึ่ง

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Wikipedia: Bloch sphere](https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere); [Wikipedia: Qubit](https://en.wikipedia.org/wiki/Qubit)

### มองปุ๊บ หายปั๊บ
*การวัด*

การวัดให้ผลเป็น 0 หรือ 1 ธรรมดาเสมอ และการซ้อนทับจะหายไป

ตรงนี้คือจุดที่ต้องระวัง เราไม่มีทางอ่านลูกศรได้โดยตรง การวัดคิวบิตจะได้แค่ 0 หรือ 1 เสมอ คิวบิตตัวนี้เอียงออกจากขั้วบนเล็กน้อย เมื่อวัดจะได้ 0 ราวสามในสี่ครั้ง และได้ 1 ราวหนึ่งในสี่ครั้ง การวัดแต่ละครั้งทำลายการซ้อนทับ ลูกศรกระโดดไปที่ขั้วที่วัดได้ ถ้าจะลองใหม่ต้องเตรียมคิวบิตขึ้นมาใหม่ คอมพิวเตอร์ควอนตัมจึงอ่านแอมพลิจูดทั้งหมดออกมาไม่ได้ อัลกอริทึมควอนตัมที่ดีต้องทำให้คำตอบที่ถูกมีโอกาสสูงมาก ก่อนที่จะมีใครมองดู

บทที่ I · ขั้นที่ 3 · กฎของบอร์น

#### มองปุ๊บ หายปั๊บ

เมื่อวัดสถานะ α|0⟩ + β|1⟩ จะได้ 0 ด้วยความน่าจะเป็น |α|² และได้ 1 ด้วยความน่าจะเป็น |β|² หลังวัดแล้ว คิวบิต*กลายเป็น*สถานะที่รายงานออกมา แอมพลิจูดเดิมกู้คืนไม่ได้ เราจะรู้ค่าแอมพลิจูดได้ก็แต่ในเชิงสถิติ คือเตรียมสำเนาที่เหมือนกันจำนวนมากแล้ววัดทีละตัว

- **สถานะที่เตรียมไว้**: เอียง 60° cos²(30°) = 75% ได้ 0 และ 25% ได้ 1

- **วัดหนึ่งครั้ง**: 1 บิต ไม่ว่าแอมพลิจูดจะเป็นเท่าใด

ดูตัวนับในกล่องบนภาพ ผลแต่ละครั้งสุ่มไม่แน่นอน แต่เมื่อนับรวมกันจะเข้าใกล้ 75 : 25 ลองเตรียมสถานะแบบอื่น หรือวัดทีเดียว 100 สำเนาก็ได้

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Wikipedia: Qubit](https://en.wikipedia.org/wiki/Qubit)

## บทที่ II · ความพัวพัน

### เหรียญสองเหรียญที่ออกหน้าเดียวกันเสมอ
*ความพัวพัน*

คิวบิตสองตัวมีสถานะร่วมกันได้ โดยที่ไม่มีตัวไหนมีสถานะเป็นของตัวเอง

คราวนี้ลองใช้คิวบิตสองตัว ทั้งคู่เริ่มต้นที่ 0 เกตฮาดามาร์ดทำให้คิวบิตตัวแรกอยู่ในสถานะซ้อนทับ จากนั้นเกต controlled-NOT จะพลิกคิวบิตตัวที่สองเฉพาะในส่วนที่ตัวแรกเป็น 1 ตอนนี้ทั้งสองพัวพันกันแล้ว ดูลูกศรสิ ทั้งสองหดจนหายไป คิวบิตแต่ละตัวไม่มีสถานะของตัวเองอีกต่อไป มีแต่สถานะของทั้งคู่รวมกัน ลองวัดดู ผลของแต่ละตัวสุ่มเป็น 0 หรือ 1 แต่ทั้งสองตรงกันเสมอ วัดซ้ำกี่ครั้งก็ไม่เคยได้ 01 หรือ 10

บทที่ II · ขั้นที่ 4

#### เหรียญสองเหรียญที่ออกหน้าเดียวกันเสมอ

ใช้เกต H กับคิวบิต A แล้วตามด้วยเกต controlled-NOT (CNOT) จาก A ไป B จะเปลี่ยน |00⟩ เป็น**สถานะเบลล์** (Bell state) (|00⟩ + |11⟩)/√2 สถานะนี้เขียนเป็น “สถานะของ A” คูณ “สถานะของ B” ไม่ได้ เมื่อวัดคู่นี้จะได้ 00 หรือ 11 อย่างละครึ่ง และไม่เคยได้ 01 หรือ 10

- เริ่มต้น: |00⟩ ลูกศรทั้งสองชี้ขึ้น

- H ที่ A: (|00⟩ + |10⟩)/√2 A อยู่ในสถานะซ้อนทับ B ยังเป็น 0

- CNOT: (|00⟩ + |11⟩)/√2 ลูกศรทั้งสองหดเข้าหาจุดศูนย์กลาง ถ้ามองทีละตัว แต่ละคิวบิตเหมือนการโยนเหรียญที่สุ่มสมบูรณ์

ลูกศรแสดงสถานะเฉพาะตัว (reduced state) ของแต่ละคิวบิต ซึ่งคำนวณจากแอมพลิจูดทั้งสี่ค่า ลูกศรที่ยาวเป็นศูนย์แปลว่าคิวบิตนั้นพัวพันกับคู่ของมันเต็มที่ ความพัวพันใช้ส่งข้อความไม่ได้ เพราะแต่ละฝั่งเห็นเพียงผลที่สุ่มเท่านั้น

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Wikipedia: Quantum entanglement](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_entanglement)

### “ปฏิสัมพันธ์อันน่าขนลุกจากระยะไกล”
*1935 → 2022*

ไอน์สไตน์ไม่เชื่อ แต่การทดลองพิสูจน์ว่าเขาคิดผิด และได้รางวัลโนเบล

ปี 1935 ไอน์สไตน์ พอโดลสกี และโรเซน โต้แย้งว่าความสัมพันธ์แบบนี้แสดงว่ากลศาสตร์ควอนตัมยังไม่สมบูรณ์ ต่อมาไอน์สไตน์เรียกมันว่า ปฏิสัมพันธ์อันน่าขนลุกจากระยะไกล ปี 1964 จอห์น เบลล์ แสดงว่าคำถามนี้ตัดสินได้ด้วยการทดลอง จอห์น เคลาเซอร์ ในปี 1972 อแลง แอสเป ในปี 1982 และทีมของอันทอน ไซลิงเงอร์ ในเวลาต่อมา พบว่าธรรมชาติละเมิดขีดจำกัดของเบลล์ ตรงตามที่กลศาสตร์ควอนตัมทำนาย ทั้งสามได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ปี 2022 วันนี้ความพัวพันกลายเป็นทรัพยากรที่ใช้งานได้จริง และคอมพิวเตอร์ควอนตัมก็สร้างมันขึ้นอย่างตั้งใจ

บทที่ II · ขั้นที่ 5 · 1935 → 2022

#### “ปฏิสัมพันธ์อันน่าขนลุกจากระยะไกล”

เป็นไปได้ไหมว่าผลทั้งสองถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว เหมือนถุงมือคู่หนึ่งที่แยกใส่กล่องคนละใบ เบลล์พิสูจน์ว่าทฤษฎีแบบ “ตัวแปรซ่อนเร้นเฉพาะที่” (local hidden variables) ทุกแบบต้องเคารพขีดจำกัดว่าผลจะสัมพันธ์กันได้มากแค่ไหน กลศาสตร์ควอนตัมทำนายว่าขีดจำกัดนี้ถูกละเมิดได้ และการทดลองก็ยืนยันเช่นนั้น

- 1935 ไอน์สไตน์ พอโดลสกี และโรเซน: ปฏิทรรศน์ EPR

- 1947 ไอน์สไตน์เขียนในจดหมายถึงมักซ์ บอร์น ว่า “spukhafte Fernwirkung”

- 1964 ทฤษฎีบทของจอห์น เบลล์

- 1972 เคลาเซอร์และฟรีดแมน: พบการละเมิดอสมการเบลล์ครั้งแรก

- 1982 แอสเป: สลับการตั้งค่าเครื่องวัดขณะที่โฟตอนยังเดินทางอยู่

- 1998 ทีมของไซลิงเงอร์ที่อินส์บรุคปิดช่องโหว่เรื่องตำแหน่ง (locality loophole)

- 2015 การทดสอบที่ไม่มีช่องโหว่ ที่เดลฟต์ เวียนนา และโบลเดอร์

- 2022 รางวัลโนเบลแก่แอสเป เคลาเซอร์ และไซลิงเงอร์

เหตุผลการมอบรางวัล: “สำหรับการทดลองกับโฟตอนที่พัวพันกัน ซึ่งยืนยันการละเมิดอสมการเบลล์ และเป็นผู้บุกเบิกวิทยาการสารสนเทศควอนตัม” ในภาพ คิวบิตทั้งสองค่อย ๆ ลอยห่างกัน ผลที่ตรงกันไม่ขึ้นกับระยะทาง แต่ก็ยังใช้ส่งข้อความเร็วกว่าแสงไม่ได้

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Wikipedia: Bell test](https://en.wikipedia.org/wiki/Bell_test); [Wikipedia: Quantum entanglement](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_entanglement); [NobelPrize.org: Physics 2022](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/summary/)

## บทที่ III · การแทรกสอด

### คำตอบที่หักล้างกันเอง
*การแทรกสอด*

แอมพลิจูดทำตัวเหมือนคลื่น คำตอบที่ผิดจึงลบล้างกันเองได้

แอมพลิจูดไม่ใช่ความน่าจะเป็นธรรมดา มันเป็นค่าบวกหรือลบก็ได้ จึงหักล้างกันได้เหมือนคลื่น คิวบิตสามตัวหลังผ่านเกตฮาดามาร์ด อินพุตที่เป็นไปได้ทั้งแปดแบบมีแอมพลิจูดเท่ากัน ฟังก์ชันลับที่เรียกว่าออราเคิล (oracle) กลับเครื่องหมายของบางตัว ตัวนี้กลับพอดีครึ่งหนึ่ง จึงเป็นฟังก์ชันแบบสมดุล ผ่านเกตฮาดามาร์ดอีกรอบ แอมพลิจูดจะแทรกสอดกัน สำหรับฟังก์ชันสมดุล ทุกส่วนที่ไหลเข้าสู่ 000 หักล้างกันหมดพอดี ถ้าเป็นฟังก์ชันคงที่ ทุกอย่างจะไปรวมกันที่ 000 แทน ถามเพียงครั้งเดียวก็แยกสองแบบออกจากกันได้ ขณะที่คอมพิวเตอร์ธรรมดาอาจต้องลองถึงห้าในแปดอินพุต

บทที่ III · ขั้นที่ 6 · 1992

#### คำตอบที่หักล้างกันเอง

คอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่ได้ “ลองทุกคำตอบพร้อมกัน” อย่างที่มักพูดกัน เพราะถ้าเป็นแบบนั้น การวัดก็จะได้คำตอบสุ่มมาแค่คำตอบเดียว พลังที่แท้จริงมาจาก**การแทรกสอด** (interference) คือการจัดแอมพลิจูดให้เส้นทางไปสู่คำตอบผิดหักล้างกัน และเส้นทางไปสู่คำตอบถูกเสริมกัน

ปัญหาของดอยช์–โจซา (เดวิด ดอยช์ และริชาร์ด โจซา, 1992) คือตัวอย่างคลาสสิก มีฟังก์ชันที่รับอินพุต n บิต และรับประกันว่าเป็นแบบ*คงที่* หรือแบบ*สมดุล* (ให้ค่า 1 กับอินพุตพอดีครึ่งหนึ่ง) คอมพิวเตอร์ธรรมดาอาจต้องตรวจเกินครึ่งหนึ่งเล็กน้อย คือ 2ⁿ⁻¹ + 1 อินพุต แต่อัลกอริทึมควอนตัมเรียกใช้ฟังก์ชันเพียงครั้งเดียว

- H กับทุกคิวบิต: ทั้งแปดอินพุตมีแอมพลิจูดเท่ากันที่ 1/√8

- ออราเคิล: คูณแอมพลิจูดด้วย −1 ทุกตำแหน่งที่ฟังก์ชันให้ค่า 1

- H กับทุกคิวบิตอีกครั้ง แล้ววัด ถ้าคงที่จะได้ 000 เสมอ ถ้าสมดุลจะไม่มีวันได้ 000

แท่งที่อยู่เหนือเส้นคือแอมพลิจูดบวก แท่งที่อยู่ใต้เส้นคือแอมพลิจูดลบ นี่เป็นปัญหาของเล่น แต่แสดงหลักการสำคัญที่อยู่เบื้องหลังอัลกอริทึมจริง

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Wikipedia: Deutsch–Jozsa algorithm](https://en.wikipedia.org/wiki/Deutsch%E2%80%93Jozsa_algorithm); [Wikipedia: Quantum computing](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computing)

### หาเข็มในกองฟางให้เร็วขึ้น
*1996 · โลฟ โกรเวอร์*

กลับเครื่องหมายของคำตอบ สะท้อนรอบค่าเฉลี่ย แล้วทำซ้ำ

ปี 1996 โลฟ โกรเวอร์ คิดวิธีแบบควอนตัมสำหรับค้นหาในรายการที่ไม่ได้เรียงลำดับให้เร็วขึ้น เริ่มจากทุกรายการมีโอกาสเท่ากัน ออราเคิลทำเครื่องหมายตัวที่ถูกด้วยการกลับเครื่องหมายของมัน จากนั้นสะท้อนทุกแอมพลิจูดรอบค่าเฉลี่ย ตัวที่ถูกทำเครื่องหมายจะโตขึ้น ส่วนตัวอื่นเล็กลง ทำซ้ำอีกรอบ สำหรับแปดรายการ สองรอบก็ดันโอกาสเจอคำตอบจากหนึ่งในแปด ขึ้นไปเป็นราวเก้าสิบห้าเปอร์เซ็นต์ ถ้ามีหนึ่งล้านรายการ ใช้ราว 785 รอบก็พอ แทนที่จะต้องเดาถึงหนึ่งล้านครั้ง เร็วขึ้นมากก็จริง แต่เป็นแค่ระดับรากที่สอง ไม่ใช่ระดับเอกซ์โพเนนเชียล

บทที่ III · ขั้นที่ 7 · 1996

#### หาเข็มในกองฟางให้เร็วขึ้น

อัลกอริทึมของโกรเวอร์ (Grover’s algorithm) ค้นหาในรายการ N รายการที่ไม่ได้เรียงลำดับ โดยเรียกออราเคิลราว (π/4)√N ครั้ง ขณะที่การค้นหาแบบธรรมดาต้องใช้ราว N ครั้ง เบนเนตต์ เบิร์นสไตน์ บราสซาร์ และวาซิรานี พิสูจน์ว่าไม่มีอัลกอริทึมควอนตัมใดทำได้ดีกว่าราว √N ความเร็วที่เพิ่มขึ้นจึงเป็นแบบกำลังสอง ไม่ใช่แบบเอกซ์โพเนนเชียล

- **8 รายการ 1 รอบ**: 78% โอกาสเจอตัวที่ทำเครื่องหมายไว้

- **8 รายการ 2 รอบ**: 95% จุดที่ควรหยุดพอดี

- **1,000,000 รายการ**: ~785 รอบ (π/4)·√1,000,000

- **กุญแจของรหัสอย่าง AES**: เพิ่มความยาวเป็นสองเท่า กุญแจ 256 บิตยังให้ความปลอดภัยราว 128 บิต

เส้นสีทองคือค่าเฉลี่ยของแอมพลิจูด การ “กระจาย” (diffuse) แต่ละครั้งเปลี่ยนแอมพลิจูด a ทุกตัวเป็น 2 × ค่าเฉลี่ย − a ถ้าทำมากรอบเกินไปจะเลยเป้า และโอกาสจะลดลงอีก ลองกดปุ่มดูได้

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Wikipedia: Grover’s algorithm](https://en.wikipedia.org/wiki/Grover%27s_algorithm); [Wikipedia: Post-quantum cryptography](https://en.wikipedia.org/wiki/Post-quantum_cryptography)

## บทที่ IV · ไขรหัสลับ

### แยกตัวประกอบด้วยจังหวะ
*1994 · ปีเตอร์ ชอร์*

คอมพิวเตอร์ควอนตัมหาคาบที่ซ่อนอยู่ ซึ่งเป็นกุญแจไขตัวประกอบของจำนวนได้

ปี 1994 ปีเตอร์ ชอร์ ค้นพบอัลกอริทึมควอนตัมที่แยกตัวประกอบจำนวนเต็มได้เร็วกว่าวิธีแบบดั้งเดิมทุกวิธีที่รู้จักอย่างมหาศาล เคล็ดลับคือเปลี่ยนการแยกตัวประกอบให้กลายเป็นการหาจังหวะ ลองใช้ 15 แล้วเลือก 7 เอากำลังของ 7 หารด้วย 15 จะเหลือเศษ 1, 7, 4, 13 แล้ววนซ้ำ รูปแบบนี้ซ้ำทุกสี่ขั้น การหาคาบนี้แหละคือส่วนที่ยาก และเป็นส่วนที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมใช้การแทรกสอดช่วย ที่เหลือใช้เลขคณิตธรรมดาจบงาน 7 ยกกำลังสองได้ 49 ตัวเลขข้างเคียงคือ 48 กับ 50 มีตัวประกอบร่วมกับ 15 คือ 3 และ 5 ปี 2001 ทีมจาก IBM และมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด รันอัลกอริทึมของชอร์บนเจ็ดคิวบิต และแยกตัวประกอบจำนวนนี้ได้สำเร็จ

บทที่ IV · ขั้นที่ 8 · 1994

#### แยกตัวประกอบด้วยจังหวะ

อัลกอริทึมของชอร์ (Shor’s algorithm) แยกตัวประกอบจำนวนเต็ม N ได้ในเวลาที่เพิ่มขึ้นแบบพหุนามตามจำนวนหลัก ขณะที่วิธีแบบดั้งเดิมที่ดีที่สุดที่รู้จัก คือตะแกรงฟิลด์จำนวนทั่วไป (general number field sieve) ใช้เวลาแบบกึ่งเอกซ์โพเนนเชียล เมื่อจำนวนใหญ่มาก ช่องว่างนี้จึงกว้างมหาศาล

- เลือกจำนวน a ที่ไม่มีตัวประกอบร่วมกับ N

- **ส่วนควอนตัม:** หาคาบ r ที่ทำให้ aˣ mod N วนซ้ำ การแปลงฟูเรียร์ควอนตัม (quantum Fourier transform) ทำให้แอมพลิจูดแทรกสอดกันจนการวัดเผยค่า r ออกมา

- **ส่วนดั้งเดิม:** ถ้า r เป็นเลขคู่ ค่า ห.ร.ม. ของ (a^r/2 − 1, N) และ (a^r/2 + 1, N) มักจะเป็นตัวประกอบ

- **รันบนฮาร์ดแวร์ครั้งแรก**: 2001 15 = 3 × 5 ด้วยสปินนิวเคลียสเจ็ดตัว (NMR)

- **ตีพิมพ์โดย**: Vandersypen และคณะ วารสาร *Nature* IBM Almaden และสแตนฟอร์ด

แท่งแสดงค่า aˣ mod 15 สำหรับ x = 0 … 15 สีเดียวกันแปลว่าค่าเท่ากัน คาบจึงเท่ากับความยาวของรูปแบบที่ซ้ำ ในอัลกอริทึมจริง คอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่ได้ไล่คำนวณค่าเหล่านี้ทีละตัว การแทรกสอดจะเผยเฉพาะคาบเท่านั้น ลองเลือก a ค่าอื่นด้วยปุ่ม บางค่าใช้ไม่ได้ อัลกอริทึมก็แค่สุ่มเลือกใหม่

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Wikipedia: Shor’s algorithm](https://en.wikipedia.org/wiki/Shor%27s_algorithm); [Vandersypen et al., factoring 15 with NMR (Nature 2001; arXiv)](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0112176); [Physics Today (2002) on the first Shor demonstration](https://physicstoday.aip.org/news/a-quantum-computer-has-now-factored)

### แข่งกับเวลาเพื่อเปลี่ยนแม่กุญแจ
*1977 → 2024*

การเข้ารหัสแบบกุญแจสาธารณะทุกวันนี้จะพังต่อหน้าคอมพิวเตอร์ควอนตัมขนาดใหญ่ และแม่กุญแจใหม่ก็เริ่มถูกติดตั้งแล้ว

ความปลอดภัยของอินเทอร์เน็ตส่วนใหญ่ รวมถึงการเข้ารหัส RSA ตั้งแต่ปี 1977 ตั้งอยู่บนข้อเท็จจริงที่ว่า การแยกตัวประกอบจำนวนมหึมาแทบเป็นไปไม่ได้ คอมพิวเตอร์ควอนตัมขนาดใหญ่ที่แก้ความผิดพลาดได้และรันอัลกอริทึมของชอร์จะทลายสิ่งนี้ได้ การประเมินในปี 2025 ระบุว่ากุญแจ RSA ขนาด 2048 บิต อาจถูกเจาะด้วยคิวบิตที่มีสัญญาณรบกวนไม่ถึงหนึ่งล้านตัว ในเวลาไม่ถึงหนึ่งสัปดาห์ ยังไม่มีเครื่องไหนใหญ่ได้ขนาดนั้นเลย แต่ความลับที่ถูกดักเก็บไว้วันนี้อาจถูกถอดรหัสในวันหน้า การเปลี่ยนผ่านจึงเริ่มขึ้นแล้ว เดือนสิงหาคม 2024 สถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติสหรัฐฯ หรือ NIST ประกาศมาตรฐานหลังยุคควอนตัมชุดแรก มาตรฐานหลักอาศัยแลตทิซ คือการหาจุดที่ใกล้ที่สุดในตารางกริดหลายมิติขนาดมหึมา

บทที่ IV · ขั้นที่ 9 · 1977 → 2025

#### แข่งกับเวลาเพื่อเปลี่ยนแม่กุญแจ

RSA (ริเวสต์ ชามีร์ และแอเดิลแมน, 1977) ปลอดภัยเพราะการคูณจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่สองตัวนั้นง่าย แต่การย้อนกลับนั้นยาก อัลกอริทึมของชอร์ยังเจาะระบบกุญแจสาธารณะอื่นที่ใช้กันแพร่หลายซึ่งอาศัยลอการิทึมไม่ต่อเนื่อง (discrete logarithm) ได้ด้วย ส่วนรหัสลับอย่าง AES ได้รับผลกระทบน้อยกว่ามาก แค่ใช้กุญแจที่ยาวขึ้นก็พอ (ดูขั้นที่ 7)

- **ประเมินปี 2019 (RSA-2048)**: 20 ล้าน คิวบิตที่มีสัญญาณรบกวน ราว 8 ชั่วโมง

- **ประเมินปี 2025 (Gidney)**: คิวบิตที่มีสัญญาณรบกวน ไม่ถึงหนึ่งสัปดาห์ สมมติความผิดพลาดของเกต 0.1%

- **มาตรฐาน NIST วันที่ 13 สิงหาคม 2024**: FIPS 203 ML-KEM · FIPS 204 ML-DSA · FIPS 205 SLH-DSA พัฒนาจาก CRYSTALS-Kyber, CRYSTALS-Dilithium และ SPHINCS+ เลือก HQC เป็นตัวสำรองเมื่อ 11 มีนาคม 2025 และ FALCON จะตามมาเป็น FIPS 206

“ดักเก็บไว้ก่อน ถอดรหัสทีหลัง” (harvest now, decrypt later): ข้อมูลที่ต้องเป็นความลับไปอีกหลายปีอาจถูกดักเก็บไว้ตั้งแต่วันนี้ แล้วถูกเจาะเมื่อมีเครื่องที่ใหญ่พอ ในภาพ ลูกศรสองชุดที่ต่างกันมาก (ชุด “ดี” ที่สั้น และชุด “เลว” ที่ยาวและเบี้ยว) สร้างกริดจุดชุดเดียวกันทุกประการ ถ้ามีชุดที่ดี การหาจุดกริดที่ใกล้เป้าเรืองแสงที่สุดทำได้ง่าย แต่ถ้ามีแค่ชุดที่เลว และกริดมีมิติจำนวนมากแทนที่จะมีแค่สองมิติ เชื่อกันว่าปัญหานี้ยากแม้แต่สำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัม

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Wikipedia: RSA](https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptosystem)); [Wikipedia: Shor’s algorithm](https://en.wikipedia.org/wiki/Shor%27s_algorithm); [Gidney, How to factor 2048-bit RSA with less than a million noisy qubits (arXiv 2025)](https://arxiv.org/abs/2505.15917); [NIST CSRC: Post-Quantum Cryptography Standardization](https://csrc.nist.gov/projects/post-quantum-cryptography/post-quantum-cryptography-standardization); [Wikipedia: NIST PQC Standardization](https://en.wikipedia.org/wiki/NIST_Post-Quantum_Cryptography_Standardization); [Wikipedia: Post-quantum cryptography](https://en.wikipedia.org/wiki/Post-quantum_cryptography)

## บทที่ V · สร้างคิวบิต

### เย็นกว่าห้วงอวกาศ
*1985 → 2025 · รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์*

คิวบิตตัวนำยวดยิ่งคือวงจรขนาดที่ถือได้ในมือ แต่ทำตัวเหมือนอะตอมเดี่ยว

แล้วจะสร้างคิวบิตได้อย่างไร วิธีที่พบบ่อยที่สุดคือใช้วงจรตัวนำยวดยิ่งขนาดจิ๋ว หล่อเย็นในตู้เย็นเจือจาง แต่ละชั้นเย็นกว่าชั้นที่อยู่เหนือขึ้นไป แผ่นล่างสุดมีอุณหภูมิสูงกว่าศูนย์สัมบูรณ์ไม่ถึงสิบห้าในพันองศา เย็นกว่าห้วงอวกาศลึกมาก หัวใจของคิวบิตแต่ละตัวคือรอยต่อโจเซฟสัน คือตัวนำยวดยิ่งสองชิ้นที่คั่นด้วยฉนวนบางเพียงไม่กี่อะตอม ปี 1985 จอห์น คลาร์ก มีแชล เดอวอเรต์ และจอห์น มาร์ตินิส แสดงว่าวงจรทั้งวงทำตัวเป็นวัตถุควอนตัมชิ้นเดียวได้ มันทะลุผ่านกำแพงพลังงาน และมีได้เฉพาะบางระดับพลังงานเท่านั้น งานนี้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ปี 2025 ทุกวันนี้วงจรแบบนี้ถูกควบคุมด้วยพัลส์ไมโครเวฟความถี่ไม่กี่กิกะเฮิรตซ์

บทที่ V · ขั้นที่ 10 · 1985 → 2025

#### เย็นกว่าห้วงอวกาศ

คิวบิตตัวนำยวดยิ่ง (superconducting qubit) คือวงจรไฟฟ้าที่กระแสไหลได้โดยไม่มีความต้านทาน **รอยต่อโจเซฟสัน** (Josephson junction ทำนายโดยไบรอัน โจเซฟสัน ในปี 1962) ทำให้ระดับพลังงานของวงจรห่างกันไม่เท่ากัน ระดับต่ำสุดสองระดับจึงใช้เป็น |0⟩ และ |1⟩ ได้ พัลส์ไมโครเวฟใช้หมุนคิวบิต และความยาวของพัลส์กำหนดมุมที่หมุน การออกแบบแบบทรานส์มอน (transmon) ที่เกิดขึ้นในปี 2007 ใช้อยู่ในหน่วยประมวลผลของ IBM และ Google

- **อุณหภูมิชิป**: ในตู้เย็นเจือจาง (ส่วนผสมฮีเลียม-3 กับฮีเลียม-4)

- **ห้วงอวกาศลึก**: 2.7 K รังสีไมโครเวฟพื้นหลังของจักรวาล อุ่นกว่าราว 200 เท่า

- **ความถี่คิวบิต**: ~5 GHz ค่าที่พบบ่อย

- **ช่วงเวลาคงสภาพ (2025)**: ~1 ms ทรานส์มอนที่ดีที่สุดคงสถานะได้ระดับมิลลิวินาที

- **รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ 2025 (ประกาศ 7 ตุลาคม 2025)**: จอห์น คลาร์ก (UC Berkeley), มีแชล เอช. เดอวอเรต์ (Yale, UC Santa Barbara), จอห์น เอ็ม. มาร์ตินิส (UC Santa Barbara) “สำหรับการค้นพบการทะลุผ่านเชิงกลศาสตร์ควอนตัมระดับมหภาค และการควอนไทซ์พลังงานในวงจรไฟฟ้า”

อุณหภูมิของแต่ละแผ่นในภาพเป็นค่าโดยประมาณ และชั้นต่าง ๆ ถูกทำให้เรียบง่ายขึ้น ชิปด้านล่างแสดงคิวบิตเรียงเป็นตาราง 4 × 4 เพื่อประกอบความเข้าใจ

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Wikipedia: Superconducting quantum computing](https://en.wikipedia.org/wiki/Superconducting_quantum_computing); [Wikipedia: Dilution refrigerator](https://en.wikipedia.org/wiki/Dilution_refrigerator); [Wikipedia: Josephson effect](https://en.wikipedia.org/wiki/Josephson_effect); [Wikipedia: Cosmic microwave background](https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmic_microwave_background); [NobelPrize.org: Physics 2025](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2025/summary/); [UC Santa Barbara: two quantum pioneers win the Nobel Prize](https://engineering.ucsb.edu/news/two-ucsb-quantum-pioneers-win-nobel-prize-physics); [Wikipedia: John Clarke (physicist)](https://en.wikipedia.org/wiki/John_Clarke_(physicist))

### ไอออน อะตอม แสง และสปิน
*สร้างคิวบิตได้หลายวิธี*

แต่ละห้องแล็บกักอะตอมเดี่ยว อิเล็กตรอนเดี่ยว หรือโฟตอนเดี่ยว ทุกวิธีมีข้อได้เปรียบและข้อจำกัดของตัวเอง

วงจรตัวนำยวดยิ่งไม่ใช่ทางเดียว ไอออนที่ถูกกักไว้คืออะตอมเดี่ยวที่มีประจุ ลอยอยู่ในสุญญากาศด้วยสนามไฟฟ้า และควบคุมด้วยเลเซอร์ คิวบิตแบบนี้เสถียรและแม่นยำมาก เครื่อง Helios ขนาด 98 คิวบิตของ Quantinuum รายงานว่าเกตสองคิวบิตทำงานสำเร็จ 99.92 เปอร์เซ็นต์ อะตอมเป็นกลางถูกจับไว้ด้วยลำแสงเลเซอร์ที่โฟกัสแคบมาก เรียกว่าแหนบแสง ปี 2025 ทีมจากคาลเทคจับอะตอมได้ถึง 6,100 ตัว ซึ่งเป็นสถิติ บางทีมเก็บคิวบิตไว้ในอนุภาคของแสง หรือในสปินของอิเล็กตรอนเดี่ยวบนชิปซิลิคอน ยังไม่มีวิธีไหนชนะขาด

บทที่ V · ขั้นที่ 11

#### ไอออน อะตอม แสง และสปิน

- **ไอออนที่ถูกกักไว้**: กับดักพอล + เลเซอร์ สนามไฟฟ้าที่สั่นกลับไปมายึดไอออนไว้ พัลส์เลเซอร์ทำหน้าที่เป็นเกตในเวลาระดับไมโครวินาที

- **Helios (Quantinuum, พ.ย. 2025)**: 98 คิวบิต ไอออนแบเรียม ความแม่นยำเกตสองคิวบิต 99.921% เกตหนึ่งคิวบิต 99.9975%

- **อะตอมเป็นกลาง**: แหนบแสง อะตอมที่ถูกกระตุ้นสู่สถานะริดเบิร์ก (Rydberg) ขนาดใหญ่ส่งแรงต่อกันมากพอจะสร้างเกตสองคิวบิตได้

- **คาลเทค (ก.ย. 2025)**: 6,100 อะตอม ซีเซียม คงสถานะได้ ~13 วินาที ความแม่นยำหนึ่งคิวบิต 99.98% ยังไม่ได้ทำให้พัวพันกัน

- **โฟตอน**: อนุภาคของแสง เครื่อง Jiuzhang ของจีน (2020) ส่งโฟตอน 76 ตัวผ่านเครือข่ายแสง

- **สปินในซิลิคอน**: อิเล็กตรอนเดี่ยว สร้างด้วยวิธีผลิตชิป Diraq เป็นหนึ่งในบริษัทที่ผ่านเข้า Stage C ของดาร์ปา

ข้อแลกเปลี่ยน: เกตตัวนำยวดยิ่งเร็วมาก แต่ชิปต้องเย็นจัด ส่วนไอออนและอะตอมเหมือนกันทุกตัวโดยธรรมชาติและคงสถานะได้นาน แต่เกตช้ากว่า โมเดลจำลองในภาพไม่ได้สัดส่วนจริง

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Wikipedia: Trapped-ion quantum computer](https://en.wikipedia.org/wiki/Trapped-ion_quantum_computer); [Quantum Computing Report: Quantinuum Helios (Nov 2025)](https://quantumcomputingreport.com/quantinuum-launches-helios-quantum-computer-with-industry-leading-fidelity-and-singapore-partnership/); [Wikipedia: Neutral atom quantum computer](https://en.wikipedia.org/wiki/Neutral_atom_quantum_computer); [Caltech: record 6,100-qubit array (Sep 2025)](https://www.pma.caltech.edu/news/caltech-team-sets-record-with-6100-qubit-array); [Wikipedia: Quantum computing](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computing); [Quantum Computing Report: DARPA selects four companies for Stage C](https://quantumcomputingreport.com/darpa-selects-atom-computing-diraq-ibm-and-ionq-for-final-stage-c-verification-under-quantum-benchmarking-initiative/)

## บทที่ VI · ปราบความผิดพลาด

### เปราะบางโดยธรรมชาติ
*สัญญาณรบกวน*

ความไวที่ทำให้คิวบิตทรงพลัง ก็ทำให้มันถูกรบกวนได้ง่ายเช่นกัน

คิวบิตเปราะบางมาก ความร้อน สนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่หลงมา หรือแม้แต่รังสีคอสมิก ล้วนกระทบมัน และการซ้อนทับก็รั่วไหลออกไปสู่สิ่งแวดล้อม เรียกว่าการเสียความเป็นควอนตัม หรือดีโคฮีเรนซ์ คอมพิวเตอร์ธรรมดาสู้กับความผิดพลาดด้วยการทำสำเนาเก็บไว้ แต่กลศาสตร์ควอนตัมห้ามคัดลอกคิวบิตที่ไม่รู้สถานะ วิธีนี้จึงใช้ไม่ได้ จึงต้องกระจายคิวบิตเชิงตรรกะหนึ่งตัวไปไว้บนคิวบิตกายภาพหลายตัว คิวบิตผู้ช่วยคอยตรวจภาวะคู่หรือคี่ของคิวบิตข้างเคียงอยู่ตลอด โดยไม่อ่านข้อมูลตรง ๆ เลย เมื่อเกิดความผิดพลาด จุดตรวจรอบ ๆ จะสว่างขึ้น ตัวถอดรหัสอ่านรูปแบบนั้นแล้วหาวิธีแก้ ลองใส่ความผิดพลาดเข้าไปเองดู

บทที่ VI · ขั้นที่ 12 · 1995 →

#### เปราะบางโดยธรรมชาติ

ดีโคฮีเรนซ์ (decoherence) คือการที่คิวบิตสูญเสียความสัมพันธ์ทางเฟสเมื่อมีปฏิสัมพันธ์กับสิ่งรอบตัว ซึ่งจำกัดจำนวนเกตที่ทำได้ก่อนคำตอบจะเลือนหายไป การแก้ความผิดพลาดเชิงควอนตัม (quantum error correction) เลี่ยงข้อห้ามเรื่องการคัดลอก ด้วยการเข้ารหัส**คิวบิตเชิงตรรกะ** (logical qubit) หนึ่งตัวไว้ในสถานะพัวพันของ**คิวบิตกายภาพ** (physical qubit) หลายตัว แล้ววัดเฉพาะ “ซินโดรม” คือค่าภาวะคู่หรือคี่ที่บอกว่ามีความผิดพลาด แต่ไม่เปิดเผยข้อมูลที่เก็บไว้

- 1995 รหัส 9 คิวบิตของปีเตอร์ ชอร์

- 1996 รหัส 7 คิวบิตของแอนดรูว์ สตีน และรหัส 5 คิวบิต (ลาแฟลมและคณะ) ซึ่งเล็กที่สุดเท่าที่เป็นไปได้

- ปัจจุบัน **รหัสพื้นผิว** (surface code): ตรวจเฉพาะคิวบิตที่อยู่ติดกันบนตารางแบนราบ จึงเหมาะกับชิป

- **ทฤษฎีบทขีดเริ่ม (threshold theorem)**: ถ้าอัตราผิดพลาดต่ำกว่าค่าวิกฤต จะกดความผิดพลาดให้ต่ำลงได้มากเท่าที่ต้องการ เป้าหมายที่มักอ้างถึงคือราว 10⁻³ ต่อเกต

- **รหัสพื้นผิวระยะ d**: 2d² − 1 คิวบิตกายภาพต่อหนึ่งคิวบิตเชิงตรรกะในผังนี้ (49 ตัวเมื่อ d = 5)

ในภาพ ทรงกลมสีขาวคือคิวบิตข้อมูล แต่ละแผ่นคือจุดตรวจ แผ่นสีเขียวน้ำทะเลตรวจการพลิกบิต (ความผิดพลาด X) แผ่นสีอำพันตรวจการพลิกเฟส (ความผิดพลาด Z) ตัวถอดรหัสในภาพเป็นแบบอุดมคติ ตัวถอดรหัสจริงต้องเดาความผิดพลาดที่น่าจะเป็นที่สุดจากแผ่นที่สว่าง และต้องทำให้ทันเวลา

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Wikipedia: Quantum decoherence](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_decoherence); [Wikipedia: Quantum error correction](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_error_correction); [Wikipedia: Quantum computing](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computing)

### ข้ามเส้นขีดเริ่ม
*ธันวาคม 2024*

เป็นครั้งแรกที่รหัสใหญ่ขึ้นแล้วได้คิวบิตที่ดีขึ้นจริง

การแก้ความผิดพลาดจะช่วยได้ก็ต่อเมื่อคิวบิตกายภาพดีพอ ถ้าต่ำกว่าขีดเริ่ม การเพิ่มคิวบิตจะทำให้คิวบิตเชิงตรรกะดีขึ้น ถ้าสูงกว่า จะยิ่งแย่ลง เดือนธันวาคม 2024 กูเกิลรายงานว่าข้ามเส้นนั้นได้แล้วด้วยชิป Willow ขนาด 105 คิวบิต ทุกครั้งที่ขยายรหัส จากระยะ 3 เป็น 5 เป็น 7 อัตราผิดพลาดเชิงตรรกะลดลงราว 2.1 เท่า คิวบิตเชิงตรรกะระยะ 7 อยู่ได้นานกว่าคิวบิตกายภาพที่ดีที่สุดบนชิปราว 2.4 เท่า กระนั้นก็ตาม อัลกอริทึมที่มีประโยชน์ยังต้องการอัตราผิดพลาดที่ต่ำกว่านี้มาก และคิวบิตอีกจำนวนมหาศาล

บทที่ VI · ขั้นที่ 13 · 2024

#### ข้ามเส้นขีดเริ่ม

ผลงานจากชิป Willow ของ Google Quantum AI ตีพิมพ์ในวารสาร *Nature* เมื่อ 9 ธันวาคม 2024 แสดงหน่วยความจำแบบรหัสพื้นผิวที่อัตราผิดพลาดเชิงตรรกะลดลงเมื่อรหัสใหญ่ขึ้น นับเป็นการแสดงที่ชัดเจนครั้งแรกว่าทำงาน “ต่ำกว่าขีดเริ่ม” ได้ขณะที่ขยายขนาดรหัส

- **Willow**: 105 คิวบิต ทรานส์มอนตัวนำยวดยิ่ง

- **รหัสระยะ 7**: 101 คิวบิต ผิดพลาด 0.143% ต่อรอบการแก้

- **ตัวกดความผิดพลาดต่อขั้น (Λ)**: 2.14 เมื่อขยายจาก d เป็น d + 2

- **เทียบกับคิวบิตกายภาพที่ดีที่สุด**: 2.4× อายุยืนกว่า

- ธ.ค. 2023 ทีมอะตอมเป็นกลาง (Bluvstein, Lukin และคณะ) ใช้หน่วยประมวลผล 48 คิวบิตเชิงตรรกะ

- เม.ย. 2024 Microsoft กับ Quantinuum: คิวบิตเชิงตรรกะ 4 ตัวจากไอออน 30 ตัว อัตราผิดพลาดต่ำกว่าระดับกายภาพได้ถึง 800 เท่า

- พ.ย. 2025 Quantinuum Helios รายงานคิวบิตเชิงตรรกะที่แก้ความผิดพลาดได้ 48 ตัว

ข้อควรระวัง: ส่วนใหญ่ยังเป็นการสาธิตหน่วยความจำและงานขนาดเล็ก ไม่ใช่อัลกอริทึมยาว ๆ ที่ทนต่อความผิดพลาดได้ ซึ่งเชื่อกันว่าต้องการอัตราผิดพลาดเชิงตรรกะราว 10⁻⁶ หรือต่ำกว่า ในกล่องบนภาพ ค่าสำหรับ d = 3 และ d = 5 คำนวณย้อนจาก Λ และค่าที่วัดได้จริงที่ d = 7

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Google Quantum AI, Quantum error correction below the surface code threshold (Nature, Dec 2024)](https://www.nature.com/articles/s41586-024-08449-y); [Wikipedia: Willow processor](https://en.wikipedia.org/wiki/Willow_processor); [Wikipedia: Quantum error correction](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_error_correction); [Wikipedia: Neutral atom quantum computer](https://en.wikipedia.org/wiki/Neutral_atom_quantum_computer); [Quantum Computing Report: Quantinuum Helios (Nov 2025)](https://quantumcomputingreport.com/quantinuum-launches-helios-quantum-computer-with-industry-leading-fidelity-and-singapore-partnership/)

## บทที่ VII · ของจริงหรือกระแส

### ความได้เปรียบเชิงควอนตัม?
*2019 → 2025*

คำอ้างว่าชนะซูเปอร์คอมพิวเตอร์มีมาเรื่อย ๆ และคำโต้แย้งก็เช่นกัน

ปี 2019 ชิป Sycamore ขนาด 53 คิวบิตของกูเกิล ทำงานสุ่มตัวอย่างชุดหนึ่งเสร็จใน 200 วินาที และประเมินว่าซูเปอร์คอมพิวเตอร์ต้องใช้เวลาหนึ่งหมื่นปี IBM โต้ว่าวิธีแบบดั้งเดิมที่ดีกว่าทำได้ในราวสองวันครึ่ง และการประเมินในภายหลังลดลงเหลือเพียงไม่กี่วินาที การโต้กลับไปมาแบบนี้เป็นเรื่องปกติ คำอ้างเรื่องความได้เปรียบเชิงควอนตัมมักถูกตอบด้วยอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่ฉลาดขึ้น ปี 2024 ชิป Willow ทำงานสุ่มตัวอย่างที่ยากกว่าเดิมเสร็จในห้านาที และปี 2025 กูเกิลรายงานว่าเร็วกว่าราวหนึ่งหมื่นสามพันเท่า สำหรับการคำนวณทางฟิสิกส์ที่เรียกว่า Quantum Echoes ซึ่งตรวจสอบผลได้ งานเหล่านี้ถูกเลือกเพราะยากสำหรับคอมพิวเตอร์ธรรมดา ไม่ใช่เพราะมีประโยชน์ ความได้เปรียบที่ชัดเจนและใช้งานได้จริงยังอยู่ระหว่างการทดสอบและถกเถียง

บทที่ VII · ขั้นที่ 14 · 2019 → 2025

#### ความได้เปรียบเชิงควอนตัม?

“ความเหนือกว่าเชิงควอนตัม” (quantum supremacy) หรือ “ความได้เปรียบ” (advantage) หมายถึงคอมพิวเตอร์ควอนตัมทำงานบางอย่างได้เร็วกว่าคอมพิวเตอร์ธรรมดาเครื่องใดก็ตาม งานที่เลือกมา เช่น การสุ่มผลลัพธ์จากวงจรแบบสุ่ม ถูกออกแบบให้จำลองได้ยาก ไม่ได้ออกแบบให้มีประโยชน์ และวิธีแบบดั้งเดิมก็พัฒนาขึ้นเรื่อย ๆ

- **Sycamore (2019)**: 200 วินาที เทียบกับที่อ้างว่าวิธีดั้งเดิมต้องใช้ 10,000 ปี

- **IBM โต้แย้ง (2019)**: ~2.5 วัน บนซูเปอร์คอมพิวเตอร์ Summit

- **ประเมินภายหลัง (2024)**: ~6 วินาที บนซูเปอร์คอมพิวเตอร์ Frontier ด้วยวิธีเครือข่ายเทนเซอร์ที่ดีขึ้น

- **Willow (ธ.ค. 2024)**: 5 นาที เทียบกับที่ประเมินไว้ 10²⁵ ปี

- **Quantum Echoes (Willow, ต.ค. 2025, *Nature*)**: เร็วกว่า ~13,000 เท่า ในงานเฉพาะหนึ่งงาน การคำนวณสหสัมพันธ์นอกลำดับเวลา (OTOC) ที่ “ตรวจสอบได้” เพราะคอมพิวเตอร์ควอนตัมเครื่องอื่นตรวจผลซ้ำได้

คำอ้างอื่น ๆ ได้แก่ เครื่อง Jiuzhang แบบโฟตอนของจีน (2020) และเครื่องอบอ่อนควอนตัม (quantum annealer) ของ D-Wave (2024) ซึ่งงานศึกษาในภายหลังโต้แย้งว่าคอมพิวเตอร์ธรรมดาทำได้ทัดเทียม แผนภูมิใช้สเกลลอการิทึม ขึ้นหนึ่งขั้นคือนานขึ้นหนึ่งหมื่นเท่า แท่งเวลาของวิธีดั้งเดิมสะท้อนเฉพาะอัลกอริทึมที่ดีที่สุดที่รู้จักในขณะนั้นเท่านั้น

แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ): [Wikipedia: Sycamore processor](https://en.wikipedia.org/wiki/Sycamore_processor); [Wikipedia: Quantum supremacy](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_supremacy); [Wikipedia: Willow processor](https://en.wikipedia.org/wiki/Willow_processor); [Quantum Computing Report: Google’s Quantum Echoes (Oct 2025)](https://quantumcomputingreport.com/google-quantum-ai-achieves-verifiable-quantum-advantage-on-willow-chip-with-quantum-echoes-algorithm/); [Wikipedia: Quantum computing](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computing)

## บทส่งท้าย

### จากฟิสิกส์ประหลาด สู่คอมพิวเตอร์ชนิดใหม่
*2026 และต่อจากนี้*

การซ้อนทับ ความพัวพัน และการแทรกสอด เป็นของจริง คำถามคืออีกนานแค่ไหนกว่าจะใช้งานได้จริง

แล้วตอนนี้เราอยู่ตรงไหน บริษัทต่าง ๆ ประกาศแผนงานของตัวเอง ตัวอย่างเช่น IBM ตั้งเป้าส่งมอบเครื่องที่มีคิวบิตเชิงตรรกะแก้ความผิดพลาดได้ 200 ตัว ภายในปี 2029 การทดสอบของดาร์ปาจะตัดสินว่ามีแนวทางใดคุ้มค่ากับต้นทุนได้ภายในปี 2033 หรือไม่ แรงบันดาลใจดั้งเดิมยังคงอยู่ ต้นทศวรรษ 1980 ริชาร์ด ไฟน์แมน และยูริ มานิน เสนอว่าฮาร์ดแวร์ควอนตัมน่าจะจำลองธรรมชาติได้ดีกว่าคอมพิวเตอร์ธรรมดามาก และในปี 1996 เซธ ลอยด์ ก็พิสูจน์ได้ว่าจริง ไม่ว่าจะใช้เวลานานเท่าใด ส่วนประกอบทั้งหมดล้วนเป็นของจริง การซ้อนทับ ความพัวพัน และการแทรกสอด ถูกแสดงให้เห็นแล้วในห้องทดลอง และวิศวกรกำลังเรียนรู้ที่จะคำนวณด้วยมัน

บทส่งท้าย · 2026 →

#### คอมพิวเตอร์ชนิดใหม่

- 1935 ปฏิทรรศน์ EPR ตั้งคำถามกับความพัวพัน

- 1964 ทฤษฎีบทของเบลล์ทำให้ทดสอบได้

- 1982 ไฟน์แมน: ใช้ฮาร์ดแวร์ควอนตัมจำลองฟิสิกส์

- 1985 การทะลุผ่านเชิงควอนตัมระดับมหภาคในวงจรไฟฟ้า

- 1994 อัลกอริทึมแยกตัวประกอบของชอร์

- 1995 รหัสแก้ความผิดพลาดเชิงควอนตัมรหัสแรก

- 1996 อัลกอริทึมค้นหาของโกรเวอร์

- 2001 15 = 3 × 5 บนเจ็ดคิวบิต

- 2019 Sycamore อ้างความเหนือกว่าเชิงควอนตัม

- 2022 รางวัลโนเบลสำหรับการทดสอบเบลล์

- 2024 แก้ความผิดพลาดได้ต่ำกว่าขีดเริ่ม · NIST ประกาศมาตรฐานหลังยุคควอนตัม

- 2025 รางวัลโนเบลสำหรับวงจรควอนตัม

- 2026 ดาร์ปาเริ่มการทดสอบรอบสุดท้าย

- **IBM Starling (เป้าหมายของบริษัท)**: 2029 คิวบิตเชิงตรรกะ 200 ตัว 100 ล้านการดำเนินการ

- **DARPA QBI**: 2033 ไปถึงระดับใช้งานคุ้มค่าได้หรือไม่

ปีในแผนงานเป็นเป้าหมายของบริษัทเอง ไม่ใช่คำรับประกัน ภาพนิ่งเต็มจอทุกภาพสร้างด้วย AI เพื่อประกอบความเข้าใจ ไม่ใช่ภาพถ่ายจริง ภาพสามมิติเป็นแบบจำลองอย่างง่าย แต่คณิตศาสตร์ของคิวบิตในขั้นที่โต้ตอบได้ (เวกเตอร์สถานะและเกต) คำนวณอย่างแม่นยำ

#### แหล่งข้อมูล (ภาษาอังกฤษ)

[DatacenterDynamics: DARPA QBI Stage C (Oct 2026)](https://www.datacenterdynamics.com/en/news/darpa-announces-four-companies-advancing-to-final-stage-of-its-quantum-benchmarking-initiative)
[Quantum Computing Report: DARPA selects four companies for Stage C](https://quantumcomputingreport.com/darpa-selects-atom-computing-diraq-ibm-and-ionq-for-final-stage-c-verification-under-quantum-benchmarking-initiative/)
[Wikipedia: Quantum computing](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computing)
[Wikipedia: Qubit](https://en.wikipedia.org/wiki/Qubit)
[Wikipedia: Bloch sphere](https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere)
[Wikipedia: Quantum entanglement](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_entanglement)
[Wikipedia: Bell test](https://en.wikipedia.org/wiki/Bell_test)
[NobelPrize.org: Physics 2022](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/summary/)
[Wikipedia: Deutsch–Jozsa algorithm](https://en.wikipedia.org/wiki/Deutsch%E2%80%93Jozsa_algorithm)
[Wikipedia: Grover’s algorithm](https://en.wikipedia.org/wiki/Grover%27s_algorithm)
[Wikipedia: Shor’s algorithm](https://en.wikipedia.org/wiki/Shor%27s_algorithm)
[Vandersypen et al., factoring 15 with NMR (Nature 2001; arXiv)](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0112176)
[Physics Today (2002) on the first Shor demonstration](https://physicstoday.aip.org/news/a-quantum-computer-has-now-factored)
[Wikipedia: RSA](https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptosystem))
[Gidney, How to factor 2048-bit RSA with less than a million noisy qubits (arXiv 2025)](https://arxiv.org/abs/2505.15917)
[NIST CSRC: Post-Quantum Cryptography Standardization](https://csrc.nist.gov/projects/post-quantum-cryptography/post-quantum-cryptography-standardization)
[Wikipedia: NIST PQC Standardization](https://en.wikipedia.org/wiki/NIST_Post-Quantum_Cryptography_Standardization)
[Wikipedia: Post-quantum cryptography](https://en.wikipedia.org/wiki/Post-quantum_cryptography)
[Wikipedia: Superconducting quantum computing](https://en.wikipedia.org/wiki/Superconducting_quantum_computing)
[Wikipedia: Dilution refrigerator](https://en.wikipedia.org/wiki/Dilution_refrigerator)
[Wikipedia: Josephson effect](https://en.wikipedia.org/wiki/Josephson_effect)
[Wikipedia: Cosmic microwave background](https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmic_microwave_background)
[NobelPrize.org: Physics 2025](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2025/summary/)
[UC Santa Barbara: two quantum pioneers win the Nobel Prize](https://engineering.ucsb.edu/news/two-ucsb-quantum-pioneers-win-nobel-prize-physics)
[Wikipedia: John Clarke (physicist)](https://en.wikipedia.org/wiki/John_Clarke_(physicist))
[Wikipedia: Trapped-ion quantum computer](https://en.wikipedia.org/wiki/Trapped-ion_quantum_computer)
[Quantum Computing Report: Quantinuum Helios (Nov 2025)](https://quantumcomputingreport.com/quantinuum-launches-helios-quantum-computer-with-industry-leading-fidelity-and-singapore-partnership/)
[Wikipedia: Neutral atom quantum computer](https://en.wikipedia.org/wiki/Neutral_atom_quantum_computer)
[Caltech: record 6,100-qubit array (Sep 2025)](https://www.pma.caltech.edu/news/caltech-team-sets-record-with-6100-qubit-array)
[Wikipedia: Quantum decoherence](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_decoherence)
[Wikipedia: Quantum error correction](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_error_correction)
[Google Quantum AI, Quantum error correction below the surface code threshold (Nature, Dec 2024)](https://www.nature.com/articles/s41586-024-08449-y)
[Wikipedia: Willow processor](https://en.wikipedia.org/wiki/Willow_processor)
[Wikipedia: Quantum supremacy](https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_supremacy)
[Wikipedia: Sycamore processor](https://en.wikipedia.org/wiki/Sycamore_processor)
[Quantum Computing Report: Google’s Quantum Echoes (Oct 2025)](https://quantumcomputingreport.com/google-quantum-ai-achieves-verifiable-quantum-advantage-on-willow-chip-with-quantum-echoes-algorithm/)
[The Quantum Insider: IBM roadmap to Starling (Jun 2025)](https://thequantuminsider.com/2025/06/10/ibm-offers-roadmap-toward-large-scale-fault-tolerant-quantum-computer/)