# ระบบเลือกตั้งทำงานอย่างไร > ผู้ลงคะแนนเก้าคน ผู้สมัครสามคน บัตรชุดเดียว นับแบบใครได้คะแนนมากที่สุด C ชนะ จัดรอบสอง B ชนะ ถามว่าใครชนะทุกคนแบบตัวต่อตัว A ชนะ ไม่มีใครเปลี่ยนใจ มีแค่กติกาที่เปลี่ยน Interactive film: https://www.planetpast.com/stories/how-voting-systems-work/?lang=th Publisher: PlanetPast (https://www.planetpast.com/) · d => T('readPublished', l, { d: dateIn(d, l) }) 2026-10-17 · Society, Math, History ## บทนำ ### คะแนนเดียวกัน ผู้ชนะต่างกัน *ประชาธิปไตยและคณิตศาสตร์* กติกาการนับกำหนดผู้ชนะอย่างไร วันที่ 4 ตุลาคม 2026 ชาวบราซิลกว่าร้อยล้านคนลงคะแนนเลือกประธานาธิบดี ฟลาวิโอ โบลโซนาโร มาเป็นอันดับหนึ่งด้วยคะแนนราวสี่สิบเจ็ดเปอร์เซ็นต์ของบัตรดี ส่วนประธานาธิบดีลูลา ดา ซิลวา ได้ราวสี่สิบห้า ไม่มีใครได้เกินครึ่ง ตามกติกาของบราซิล ทั้งสองจึงต้องพบกันอีกครั้งในการเลือกตั้งรอบสองวันที่ 25 ในบางประเทศ ผู้ที่มาอันดับหนึ่งจะชนะไปเลย ทำไมแต่ละประเทศจึงนับคะแนนต่างกันขนาดนี้ ![เมืองหลวงของบราซิลเป็นเมืองที่วางผังไว้ล่วงหน้า สร้างขึ้นช่วงปลายทศวรรษ 1950 ภาพนิ่งสร้างด้วย AI](https://assets.planetpast.com/a/38/380c2a27df3b8db0.jpg) - ฟลาวิโอ โบลโซนาโร: ~47% - ลูลา ดา ซิลวา: 44.9% - ผู้สมัครอื่นอีก 10 คน: ~8% - ที่ต้องได้เพื่อชนะทันที: > 50% บทนำ · ข่าว #### การเลือกตั้งรอบสองในบราซิล Al Jazeera รายงานว่าในรอบแรกวันที่ 4 ตุลาคม 2026 เมื่อนับไปเกือบ 99% ฟลาวิโอ โบลโซนาโร ได้ราว 47% ของบัตรดี และประธานาธิบดีลูอิซ อินาซีอู ลูลา ดา ซิลวา ได้ 44.9% เพราะไม่มีใครถึงเกณฑ์ 50% ที่ต้องได้เพื่อชนะทันที ทั้งสองจึงพบกันในการเลือกตั้งรอบสองวันที่ 25 ตุลาคม ภาพยนตร์นี้เกี่ยวกับกติกาการนับ ไม่ได้เกี่ยวกับตัวผู้สมัคร ตัวเลข “ราว 8%” ของผู้สมัครอื่นคือส่วนที่เหลือจากสัดส่วนที่รายงาน วิธีใช้: เลือกบทหรือกด ← → ลากเพื่อหมุน หลายช่วงมีปุ่มให้กด แหล่งข้อมูล: [Al Jazeera (5 Oct 2026): Brazil’s presidential race, three takeaways from the first round](https://www.aljazeera.com/news/2026/10/5/brazils-presidential-race-three-key-takeaways-from-the-first-round) ## บทที่ I · ใครได้มากสุดชนะ ### เครื่องจักรเปลี่ยนคะแนนเสียงเป็นอำนาจ *บทที่ I · ใครได้มากสุดชนะ* ทุกการเลือกตั้งทำงานด้วยกติกา ระบบเลือกตั้งคือกติกาที่เปลี่ยนคะแนนเสียงเป็นผู้ชนะและที่นั่ง มันกำหนดว่าจะกาบัตรอย่างไร นับบัตรอย่างไร และแต่ละพื้นที่ได้กี่ที่นั่ง ระบบมีสามตระกูลใหญ่ คือระบบเสียงข้างมาก ระบบสัดส่วน และระบบผสมที่รวมทั้งสองแบบ แต่ละแบบตอบคำถามที่ต่างกันว่าผลที่ยุติธรรมคืออะไร บางการเลือกตั้งเลือกคนเดียว เช่นประธานาธิบดีหรือนายกเทศมนตรี บางการเลือกตั้งเลือกคนเข้าไปนั่งในรัฐสภาหลายร้อยที่ กติกาเดียวกันจึงไม่ค่อยเหมาะกับทั้งสองแบบ - ขนาดเขต: กี่ที่นั่งต่อพื้นที่ - สูตร: คะแนนกลายเป็นผู้ชนะอย่างไร - บัตร: กาหนึ่งช่อง จัดลำดับ หรือเลือกพรรค - เสียงข้างมาก: ได้มากที่สุด หรือเกินครึ่ง - สัดส่วน: ที่นั่งตามสัดส่วนคะแนน - ผสม: ที่นั่งบางส่วนจากแต่ละแบบ - ผู้ชนะคนเดียว: ประธานาธิบดี นายกเทศมนตรี - ผู้ชนะหลายคน: รัฐสภาหรือสภาท้องถิ่น บทที่ I · ใครได้มากสุดชนะ #### ระบบเลือกตั้งคืออะไร เครือข่ายความรู้ด้านการเลือกตั้ง ACE นิยามระบบเลือกตั้งว่าเป็นวิธีที่คะแนนเสียงถูกแปลงเป็นที่นั่ง มีองค์ประกอบหลักสามอย่าง คือขนาดเขต สูตรการเลือกตั้ง และโครงสร้างบัตร และจัดระบบเป็นตระกูลเสียงข้างมาก ระบบสัดส่วน และระบบผสม ผู้สมัคร A, B, C และประเทศจำลองบนจอเป็นตัวอย่างที่แต่งขึ้นเพื่อการสอน ไม่ได้แทนพรรคหรือบุคคลจริงใด แหล่งข้อมูล: [ACE Electoral Knowledge Network: key concepts about electoral systems and types](https://aceproject.org/ace-en/topics/ge/ge2/ge21/ge213/key-concepts-about-electoral-systems-and-types/mobile_browsing/onePag) ### ใครเข้าเส้นชัยก่อนชนะ *บทที่ I · ใครได้มากสุดชนะ* กติกาที่ง่ายที่สุด กติกาที่ง่ายที่สุดคือเสียงข้างมากธรรมดา (plurality) มักเรียกว่าใครเข้าเส้นชัยก่อนชนะ (first past the post) ผู้ลงคะแนนแต่ละคนกาผู้สมัครหนึ่งคน ใครได้คะแนนมากที่สุดชนะ แม้จะไม่ได้เกินครึ่ง ตรงนี้มีผู้ลงคะแนนเก้าคนเลือกระหว่าง A, B และ C ผู้สมัคร C ได้สี่คะแนน มากกว่าคนอื่น C จึงชนะ ทั้งที่เก้าคนมีห้าคนเลือกคนอื่น ผู้ลงคะแนนแต่ละคนยังจัดลำดับคนอื่นไว้ด้วย สองคนที่เลือก A จะเลือก B เป็นลำดับถัดไป ส่วนอีกเจ็ดคนที่เหลือจะเลือก A เป็นลำดับถัดไป ฝ่ายที่สนับสนุนชี้ถึงจุดแข็งของมัน คือเข้าใจง่าย นับได้เร็ว และทำให้แต่ละพื้นที่มีผู้แทนหนึ่งคนที่รับผิดชอบอย่างชัดเจน ![การนับแบบเสียงข้างมากธรรมดาคือแยกกองตามผู้สมัครเท่านั้น ภาพนิ่งสร้างด้วย AI](https://assets.planetpast.com/a/29/290f7d8fe5e52da7.jpg) - A: 2 - B: 3 - C: 4 - 2 คน: A แล้ว B แล้ว C - 3 คน: B แล้ว A แล้ว C - 4 คน: C แล้ว A แล้ว B - ข้อดี: ง่าย เร็ว มีผู้แทนท้องถิ่นหนึ่งคน - ข้อเสีย: ผู้ชนะอาจไม่มีเสียงข้างมากหนุน บทที่ I · ใครได้มากสุดชนะ #### ใครเข้าเส้นชัยก่อนชนะ ACE: ในระบบใครเข้าเส้นชัยก่อนชนะ ผู้ชนะคือผู้สมัครที่ได้คะแนนมากกว่าคนอื่นทุกคน แม้จะไม่ถึงเสียงข้างมากเด็ดขาดของบัตรดี ตัวอย่างผู้ลงคะแนนเก้าคนในภาพยนตร์นี้มาจาก Encyclopedia of Mathematics: สองคนจัดลำดับ A > B > C สามคนจัดลำดับ B > A > C สี่คนจัดลำดับ C > A > B ผู้สมัคร A, B, C และประเทศจำลองบนจอเป็นตัวอย่างที่แต่งขึ้นเพื่อการสอน ไม่ได้แทนพรรคหรือบุคคลจริงใด แหล่งข้อมูล: [ACE Electoral Knowledge Network: plurality/majority systems](https://aceproject.org/ace-en/topics/es/esd/esd01/default/mobile_browsing); [Encyclopedia of Mathematics: Condorcet paradox](https://encyclopediaofmath.org/wiki/Condorcet_paradox) ### ผลของการตัดคะแนน *บทที่ I · ใครได้มากสุดชนะ* ผู้สมัครที่คล้ายกันอาจแบ่งคะแนนฝ่ายเดียวกัน ระบบเสียงข้างมากธรรมดามีจุดอ่อนที่รู้กันดี ถ้าผู้สมัครที่คล้ายกันสองคนลงแข่ง พวกเขาอาจแบ่งคะแนนของคนที่คิดเหมือนกัน และปล่อยให้ผู้สมัครคนที่สามชนะทั้งที่มีผู้สนับสนุนน้อยกว่า สิ่งนี้เรียกว่าผลของการตัดคะแนน หรือการแตกคะแนน มันผลักให้ผู้ลงคะแนนคิดแบบมีกลยุทธ์ ไม่ใช่ว่าฉันชอบใครที่สุด แต่ใครมีโอกาสชนะจริง ลองเพิ่มหรือลบผู้สมัครคนที่สองแล้วดูว่าผู้ชนะเปลี่ยนไปอย่างไร - X: 55% - Y: 45% - X: 30% - X2: 25% - Y: 45% - ลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ให้ผู้ที่น่าจะชนะ - พรรครวมกัน หรือถอนผู้สมัคร บทที่ I · ใครได้มากสุดชนะ #### การแตกคะแนน เพราะระบบเสียงข้างมากธรรมดาต้องการแค่คะแนนมากกว่าคู่แข่ง ไม่ใช่เสียงข้างมากเด็ดขาด (ACE) ผู้สมัครสองคนที่มีฐานเสียงทับซ้อนกันจึงอาจแบ่งฐานเสียงนั้น ทำให้ผู้สมัครที่มีคนชอบน้อยกว่าชนะได้ นักรัฐศาสตร์เรียกสิ่งนี้ว่าการแตกคะแนนหรือผลของการตัดคะแนน ซึ่งจูงใจให้ผู้ลงคะแนนเลือกอย่างมีกลยุทธ์ให้ผู้สมัครที่มีโอกาสชนะ ผู้สมัคร A, B, C และประเทศจำลองบนจอเป็นตัวอย่างที่แต่งขึ้นเพื่อการสอน ไม่ได้แทนพรรคหรือบุคคลจริงใด แหล่งข้อมูล: [ACE Electoral Knowledge Network: plurality/majority systems](https://aceproject.org/ace-en/topics/es/esd/esd01/default/mobile_browsing) ### กฎของดูแวร์เฌ *บทที่ I · ใครได้มากสุดชนะ* ทำไมระบบเสียงข้างมากธรรมดามักเหลือสองพรรคใหญ่ เมื่อผ่านการเลือกตั้งหลายครั้ง ผลของการตัดคะแนนก็มีผลข้างเคียง พรรคเล็กชนะที่นั่งได้ยาก ผู้ลงคะแนนค่อย ๆ หันไปหาสองพรรคที่แข็งแรงที่สุด และการเมืองมักลงตัวที่สองพรรคใหญ่ นักรัฐศาสตร์ชาวฝรั่งเศส มอริซ ดูแวร์เฌ อธิบายรูปแบบนี้ไว้ในทศวรรษ 1950 และมันถูกเรียกว่ากฎของดูแวร์เฌ แต่มันเป็นแนวโน้ม ไม่ใช่กฎตายตัว บางประเทศที่ใช้ระบบเสียงข้างมากธรรมดาก็มีหลายพรรคที่แข็งแรง ซึ่งมักมีฐานในภูมิภาคเฉพาะ > กติกาเสียงข้างมากธรรมดา … เอื้อต่อระบบสองพรรค (วิลเลียม ไรเกอร์ สรุปกฎของดูแวร์เฌ (APSR, 1982)) - เชิงกลไก: พรรคเล็กได้ที่นั่งน้อย - เชิงจิตวิทยา: ผู้ลงคะแนนเลี่ยงการ “ทิ้งเสียง” - เป็นแนวโน้ม มีข้อยกเว้นระดับภูมิภาค ![ในระบบเสียงข้างมากธรรมดา สภามักแบ่งเป็นสองกลุ่มใหญ่ ภาพนิ่งสร้างด้วย AI](https://assets.planetpast.com/a/d0/d00209e3907f0067.jpg) บทที่ I · ใครได้มากสุดชนะ #### กฎของดูแวร์เฌ บทความของวิลเลียม ไรเกอร์ ปี 1982 ใน American Political Science Review อภิปรายชุดข้อเสนอที่เรียกรวมว่ากฎของดูแวร์เฌ คือกติกาเสียงข้างมากธรรมดาในการเลือกผู้ชนะเอื้อต่อระบบสองพรรค และระบุว่าฉบับปรับปรุงยังไม่ได้รับการยอมรับทั้งหมด นักรัฐศาสตร์มักถือว่ามันเป็นแนวโน้มที่แรง มากกว่าเป็นกฎที่ไม่มีข้อยกเว้น ดูแวร์เฌเสนอกฎของเขาในหนังสือ Les partis politiques (1951) นักรัฐศาสตร์อธิบายกลไกเบื้องหลังแนวโน้มนี้สองอย่าง คือเชิงกลไก (พรรคเล็กได้ที่นั่งน้อย) และเชิงจิตวิทยาหรือกลยุทธ์ (ผู้ลงคะแนนเลี่ยงการทิ้งเสียง) ผู้สมัคร A, B, C และประเทศจำลองบนจอเป็นตัวอย่างที่แต่งขึ้นเพื่อการสอน ไม่ได้แทนพรรคหรือบุคคลจริงใด แหล่งข้อมูล: [Riker (1982), American Political Science Review: the two-party system and Duverger’s law](https://www.cambridge.org/core/journals/american-political-science-review/article/twoparty-system-and-duvergers-law-an-essay-on-the-history-of-political-science/3CA289C649AFCB8D4CC8F430FC292CC3); [Czech Sociological Review (2015): the sociological laws of Maurice Duverger (Les partis politiques, 1951)](https://sreview.soc.cas.cz/artkey/csr-201501-0001_the-sociological-laws-of-maurice-duverger-how-they-evolved-and-aspects-of-methodology.php) ## บทที่ II · เสียงข้างมากเด็ดขาด ### มากกว่าครึ่ง *บทที่ II · เสียงข้างมากเด็ดขาด* กติกาของบราซิล: ถ้าไม่มีใครได้เกินครึ่ง ให้เลือกอีกครั้ง ระบบสองรอบต้องการมากกว่านั้น คือเสียงข้างมากเด็ดขาด เกินครึ่งของคะแนนเสียง ถ้าไม่มีใครได้ ผู้ได้คะแนนสองอันดับแรกจะแข่งกันอีกครั้งในรอบที่สอง กลับไปที่ผู้ลงคะแนนเก้าคนของเรา ในรอบแรก A ได้ที่สุดท้ายและตกรอบ ผู้ลงคะแนนสองคนของ A ชอบ B มากกว่า C ในรอบสอง B จึงชนะ C ห้าต่อสี่ ผู้ชนะเปลี่ยนไป ทั้งที่ไม่มีบัตรใบไหนเปลี่ยนเลย ฝ่ายสนับสนุนบอกว่าการเลือกตั้งรอบสองรับประกันว่าผู้ชนะมีเสียงข้างมากหนุนหลัง ฝ่ายวิจารณ์ชี้ถึงค่าใช้จ่ายของการเลือกตั้งรอบที่สอง และความเสี่ยงที่ผู้สมัครซึ่งคนส่วนใหญ่ยอมรับได้จะตกรอบตั้งแต่รอบแรก อย่างที่เกิดกับ A ในตัวอย่างนี้ - **> 50%**: เพื่อชนะในรอบแรก - **2 อันดับแรก**: เข้าสู่รอบสอง - B (3 + 2 จาก A): 5 - C: 4 - ข้อดี: ผู้ชนะมีเสียงข้างมากหนุน - ข้อเสีย: การเลือกตั้งรอบสองเสียเวลาและเงิน - ข้อเสีย: ผู้สมัครที่คนส่วนใหญ่ยอมรับได้อาจตกรอบแรก บทที่ II · เสียงข้างมากเด็ดขาด #### ระบบสองรอบ ACE: ระบบสองรอบมุ่งให้ได้ผู้ชนะที่มีเสียงข้างมากเด็ดขาด (มากกว่า 50%) ถ้าไม่มีผู้สมัครใดได้ในรอบแรก จะจัดการลงคะแนนรอบที่สอง ในตัวอย่างของ Encyclopedia of Mathematics การลงคะแนนสองรอบตัด A ออกก่อน จากนั้น B ชนะ C แบบจำลองสมมติว่าผู้ลงคะแนนในรอบสองยังจัดลำดับเหมือนเดิม ในการเลือกตั้งจริง จำนวนผู้มาใช้สิทธิและความคิดอาจเปลี่ยนระหว่างรอบ ผู้สมัคร A, B, C และประเทศจำลองบนจอเป็นตัวอย่างที่แต่งขึ้นเพื่อการสอน ไม่ได้แทนพรรคหรือบุคคลจริงใด แหล่งข้อมูล: [ACE Electoral Knowledge Network: plurality/majority systems](https://aceproject.org/ace-en/topics/es/esd/esd01/default/mobile_browsing); [Encyclopedia of Mathematics: Condorcet paradox](https://encyclopediaofmath.org/wiki/Condorcet_paradox) ### บัตรใบเดียว หลายรอบ *บทที่ II · เสียงข้างมากเด็ดขาด* การลงคะแนนแบบจัดลำดับ ทำการเลือกตั้งรอบสองบนกระดาษ การจัดเลือกตั้งรอบสองเสียทั้งเวลาและเงิน การลงคะแนนแบบจัดลำดับ ที่เรียกว่า ranked-choice หรือ alternative vote ทำทุกอย่างในครั้งเดียว ผู้ลงคะแนนใส่หมายเลขหนึ่ง สอง สาม ให้ผู้สมัคร ถ้าไม่มีใครได้ตัวเลือกแรกเกินครึ่ง ผู้สมัครที่ได้คะแนนน้อยที่สุดจะถูกตัดออก และบัตรเหล่านั้นจะย้ายไปยังตัวเลือกถัดไป จนกว่าจะมีคนเกินครึ่ง ออสเตรเลียเลือกสภาผู้แทนราษฎรด้วยวิธีนี้ตั้งแต่ปี 1918 สำหรับบัตรเก้าใบของเรา ผลที่ได้เหมือนการเลือกตั้งรอบสอง คือ B จุดประสงค์คือลดผลของการตัดคะแนน คะแนนที่ให้ผู้สมัครรายเล็กไม่สูญเปล่า เพราะมันจะย้ายต่อไปถ้าผู้สมัครคนนั้นตกรอบ ![ผู้ลงคะแนนเขียน 1, 2, 3 แทนการกากบาทช่องเดียว ภาพนิ่งสร้างด้วย AI](https://assets.planetpast.com/a/62/624467bbf5fa6258.jpg) - นับตัวเลือกแรก - เกินครึ่งไหม ถ้าใช่ ผู้สมัครนั้นชนะ - ถ้าไม่ ตัดคนสุดท้าย แล้วย้ายบัตรเหล่านั้นไปยังตัวเลือกถัดไป - ทำซ้ำ - **1918**: เริ่มใช้การลงคะแนนแบบจัดลำดับ - **> 50%**: ที่ต้องได้เพื่อชนะที่นั่งในสภาผู้แทน - B: 5 - C: 4 - ข้อดี: ไปลงคะแนนครั้งเดียว เสียงสูญเปล่าน้อยลง - ข้อเสีย: นับนานกว่า บัตรกรอกยากกว่า บทที่ II · เสียงข้างมากเด็ดขาด #### การลงคะแนนแบบจัดลำดับ ACE อธิบายว่า alternative vote มุ่งให้ได้เสียงข้างมากเด็ดขาดโดยใช้ตัวเลือกลำดับที่สองและถัด ๆ ไปของผู้ลงคะแนน สำนักงานการศึกษารัฐสภาออสเตรเลีย: การลงคะแนนแบบจัดลำดับเริ่มใช้ในปี 1918 ภายใต้ Commonwealth Electoral Act สำหรับสภาผู้แทนราษฎร ผู้สมัครต้องได้คะแนนเกินครึ่ง ซึ่งช่วยให้ผู้แทนมีฐานสนับสนุนกว้าง ผู้สมัคร A, B, C และประเทศจำลองบนจอเป็นตัวอย่างที่แต่งขึ้นเพื่อการสอน ไม่ได้แทนพรรคหรือบุคคลจริงใด แหล่งข้อมูล: [ACE Electoral Knowledge Network: plurality/majority systems](https://aceproject.org/ace-en/topics/es/esd/esd01/default/mobile_browsing); [Parliamentary Education Office (Australia): why is preferential voting used at Australian elections?](https://peo.gov.au/understand-our-parliament/your-questions-on-notice/questions/why-is-the-preferential-voting-system-used-at-australian-elections/); [Encyclopedia of Mathematics: Condorcet paradox](https://encyclopediaofmath.org/wiki/Condorcet_paradox) ## บทที่ III · คณิตศาสตร์ ### ผู้สมัครที่ทุกกติกามองข้าม *บทที่ III · คณิตศาสตร์* A ชนะทุกการแข่งแบบตัวต่อตัว แต่ยังแพ้ ทีนี้ลองถามคำถามอื่น ใครจะชนะทุกการแข่งแบบตัวต่อตัว ดูบัตรเก้าใบอีกครั้ง A เจอ B มีหกคนชอบ A มากกว่า A เจอ C มีห้าคนชอบ A มากกว่า A จึงชนะคู่แข่งทั้งสองแบบตัวต่อตัว แต่ A กลับได้อันดับสุดท้ายในตัวเลือกแรก และแพ้ในทุกกติกาการนับที่เราลองมา ผู้สมัครที่ชนะคนอื่นทุกคนแบบตัวต่อตัว เรียกว่าผู้ชนะกงดอร์เซ ตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส มาร์กี เดอ กงดอร์เซ ผู้ศึกษาการลงคะแนนในปี 1785 บัตรชุดเดียว กติกาสามแบบ ผู้ชนะสามคน ลองเปรียบเทียบทั้งหมดดู - 2 คน: A > B > C - 3 คน: B > A > C - 4 คน: C > A > B - **6 – 3**: A ชนะ B - **5 – 4**: A ชนะ C - เสียงข้างมากธรรมดา: C - สองรอบหรือจัดลำดับ: B - ตัวต่อตัว (กงดอร์เซ): A บทที่ III · คณิตศาสตร์ #### ผู้ชนะกงดอร์เซ ตัวอย่างใน Encyclopedia of Mathematics: เมื่อสองคนจัดลำดับ A, B, C สามคนจัดลำดับ B, A, C และสี่คนจัดลำดับ C, A, B ระบบเสียงข้างมากธรรมดาเลือก C ระบบสองรอบและแบบตัดผู้สมัครทีละคนเลือก B แต่ A ชนะ B 6–3 และชนะ C 5–4 A จึงเป็นผู้ชนะกงดอร์เซ บทความอ้างอิงงาน Essai ของกงดอร์เซปี 1785 ผู้สมัคร A, B, C และประเทศจำลองบนจอเป็นตัวอย่างที่แต่งขึ้นเพื่อการสอน ไม่ได้แทนพรรคหรือบุคคลจริงใด แหล่งข้อมูล: [Encyclopedia of Mathematics: Condorcet paradox](https://encyclopediaofmath.org/wiki/Condorcet_paradox) ### เป่ายิ้งฉุบ *บทที่ III · คณิตศาสตร์* บางครั้งไม่มีผู้ชนะกงดอร์เซเลย กงดอร์เซพบสิ่งที่แปลกกว่านั้น บางครั้งเสียงข้างมากวนเป็นวงกลม คนส่วนใหญ่ชอบ A มากกว่า B คนส่วนใหญ่ชอบ B มากกว่า C แต่คนส่วนใหญ่ก็ชอบ C มากกว่า A เหมือนเป่ายิ้งฉุบ ทุกตัวเลือกแพ้อีกตัวเลือกหนึ่ง ผู้ลงคะแนนแต่ละคนมีเหตุผลสอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ แต่กลุ่มโดยรวมกลับไม่สอดคล้อง นี่คือความย้อนแย้งของกงดอร์เซ (Condorcet’s paradox) - คนที่ 1: A > B > C - คนที่ 2: B > C > A - คนที่ 3: C > A > B ![A ชนะ B 2–1, B ชนะ C 2–1, C ชนะ A 2–1 ภาพประกอบสร้างด้วย AI](https://assets.planetpast.com/a/5f/5f270ef9efaed231.jpg) บทที่ III · คณิตศาสตร์ #### ปฏิทรรศน์ของกงดอร์เซ Encyclopedia of Mathematics: เมื่อมีผู้สมัครสามคนขึ้นไป ความชอบของเสียงข้างมากอาจเป็นวงจร A ชนะ B, B ชนะ C และ C ชนะ A จนไม่มีผู้สมัครใดชนะทุกคน ตัวอย่างผู้ลงคะแนนสามคนบนจอเป็นภาพประกอบมาตรฐาน แต่ละคู่ตัดสินด้วยคะแนน 2–1 ผู้สมัคร A, B, C และประเทศจำลองบนจอเป็นตัวอย่างที่แต่งขึ้นเพื่อการสอน ไม่ได้แทนพรรคหรือบุคคลจริงใด แหล่งข้อมูล: [Encyclopedia of Mathematics: Condorcet paradox](https://encyclopediaofmath.org/wiki/Condorcet_paradox) ### ทฤษฎีบทของแอร์โรว์ *บทที่ III · คณิตศาสตร์* การพิสูจน์ว่าไม่มีกติกาการจัดลำดับใดสมบูรณ์แบบ ปี 1951 นักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน เคนเนธ แอร์โรว์ พิสูจน์ผลลัพธ์ที่สำคัญมาก เขาเขียนเงื่อนไขไม่กี่ข้อ ที่วิธีรวมการจัดลำดับของผู้ลงคะแนนอย่างยุติธรรมควรทำได้ ตัวอย่างเช่น ถ้าผู้ลงคะแนนทุกคนชอบ A มากกว่า B กลุ่มก็ควรชอบ A มากกว่า B ด้วย และการเลือกของกลุ่มระหว่าง A กับ B ไม่ควรเปลี่ยนเพียงเพราะผู้ลงคะแนนเปลี่ยนใจเรื่อง C แล้วเขาก็พิสูจน์ว่า เมื่อมีตัวเลือกสามตัวขึ้นไป ไม่มีวิธีจัดลำดับใดทำได้ครบทุกเงื่อนไข วิธีเดียวที่ทำได้ครบทุกข้อที่เหลือ คือให้ผู้ลงคะแนนคนเดียวตัดสินทุกอย่าง หรือเผด็จการ ทุกระบบจัดลำดับต้องยอมเสียบางอย่างไป แอร์โรว์ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ร่วมในปี 1972 - ความเป็นเอกฉันท์: ถ้าทุกคนชอบ A มากกว่า B กลุ่มก็เช่นกัน - ความเป็นอิสระ: A กับ B ขึ้นกับการจัดลำดับ A และ B เท่านั้น - ไม่มีเผด็จการ: ไม่มีผู้ลงคะแนนคนเดียวที่ตัดสินเสมอ - **1951**: Social Choice and Individual Values - **1972**: รางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ ร่วม บทที่ III · คณิตศาสตร์ #### ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของแอร์โรว์ Britannica: ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ถูกเสนอครั้งแรกในหนังสือ Social Choice and Individual Values (1951) ของเคนเนธ เจ. แอร์โรว์ แอร์โรว์ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ปี 1972 ร่วมกับเซอร์จอห์น ฮิกส์ Encyclopedia of Mathematics สรุปว่า ไม่มีวิธีตัดสินใจใดที่ทำได้ตามสัจพจน์ที่สมเหตุสมผลชุดเล็ก ๆ เมื่อมีทางเลือกสามทางขึ้นไป เงื่อนไขเหล่านี้เป็นการถอดความ ทฤษฎีบทใช้กับวิธีที่รวมการจัดลำดับ ส่วนวิธีที่ให้คะแนนถูกวิเคราะห์แยกต่างหากโดยนักทฤษฎีการเลือกทางสังคม แหล่งข้อมูล: [Encyclopaedia Britannica: impossibility theorem (Kenneth Arrow, 1951)](https://britannica.com/topic/impossibility-theorem); [Corporate Finance Institute: Arrow’s impossibility theorem (conditions, ranked methods)](https://corporatefinanceinstitute.com/resources/economics/arrows-impossibility-theorem); [Encyclopedia of Mathematics: Condorcet paradox](https://encyclopediaofmath.org/wiki/Condorcet_paradox) ## บทที่ IV · ที่นั่ง ### สามสิบเปอร์เซ็นต์ สามสิบเปอร์เซ็นต์ *บทที่ IV · ที่นั่ง* ระบบสัดส่วนจับคู่ที่นั่งกับคะแนน สำหรับรัฐสภามีอีกแนวทางหนึ่ง ระบบสัดส่วน (proportional representation) เลือกผู้แทนหลายคนต่อพื้นที่ และแบ่งที่นั่งตามสัดส่วนคะแนน พรรคที่ได้คะแนนสามสิบเปอร์เซ็นต์ จะได้ที่นั่งราวสามสิบเปอร์เซ็นต์ พรรคเล็กได้ที่นั่ง รัฐสภาจึงหลากหลายกว่า แต่พรรคเดียวมักไม่ได้เสียงข้างมากเอง และรัฐบาลมักเป็นรัฐบาลผสม ลองเปรียบเทียบคะแนนชุดเดียวกันภายใต้ทั้งสองระบบในประเทศจำลองนี้ ในระบบบัญชีรายชื่อ ผู้ลงคะแนนมักเลือกพรรค และบัญชีรายชื่อผู้สมัครของพรรคจะเป็นตัวกำหนดว่าใครได้นั่งในที่นั่งของพรรค - **30% → ~30%**: คะแนนสู่ที่นั่ง ![ระบบสัดส่วนต้องมีเขตที่เลือกผู้แทนหลายคนพร้อมกัน ภาพนิ่งสร้างด้วย AI](https://assets.planetpast.com/a/35/35fdd54232bea7a1.jpg) - เสียงข้างมากธรรมดา: ผู้ชนะชัดกว่า สัดส่วนน้อยกว่า - สัดส่วน: ส่วนแบ่งยุติธรรมกว่า รัฐบาลผสมมากกว่า บทที่ IV · ที่นั่ง #### ระบบสัดส่วน ACE: ในระบบสัดส่วน ที่นั่งถูกจัดสรรตามสัดส่วนคะแนนอย่างคร่าว ๆ พรรคที่ได้คะแนน 30 เปอร์เซ็นต์จะได้ที่นั่งราว 30 เปอร์เซ็นต์ ระบบสัดส่วนต้องใช้เขตที่มีผู้แทนหลายคน สองแบบหลักคือระบบบัญชีรายชื่อและ single transferable vote ACE ยังระบุว่าโดยเฉลี่ยผู้หญิงมีสัดส่วนในสภาสูงกว่าในระบบสัดส่วน การที่ระบบสัดส่วนมักนำไปสู่รัฐบาลผสมเป็นแนวโน้มที่พบทั่วไป ไม่ใช่กฎตายตัว ผู้สมัคร A, B, C และประเทศจำลองบนจอเป็นตัวอย่างที่แต่งขึ้นเพื่อการสอน ไม่ได้แทนพรรคหรือบุคคลจริงใด แหล่งข้อมูล: [ACE Electoral Knowledge Network: key concepts about electoral systems and types](https://aceproject.org/ace-en/topics/ge/ge2/ge21/ge213/key-concepts-about-electoral-systems-and-types/mobile_browsing/onePag) ### ระบบผสม *บทที่ IV · ที่นั่ง* ที่นั่งส่วนหนึ่งจากเขต ส่วนหนึ่งจากบัญชีรายชื่อ หลายประเทศผสมทั้งสองแบบ ในการเลือกตั้งของไทยปี 2023 ผู้ลงคะแนนแต่ละคนมีบัตรสองใบ ใบหนึ่งเลือกผู้สมัครในเขต อีกใบเลือกพรรค ผู้แทนสี่ร้อยคนมาจากการเลือกตั้งแบบแบ่งเขตด้วยเสียงข้างมากธรรมดา และอีกหนึ่งร้อยคนมาจากบัญชีรายชื่อ แบ่งตามคะแนนเลือกพรรค โดยไม่นำที่นั่งแบบแบ่งเขตที่พรรคได้มาคิดรวม ระบบแบบนี้เรียกว่าระบบคู่ขนาน ส่วนในระบบอื่น ที่เรียกว่าระบบผสมแบบสัดส่วน (mixed-member proportional) ที่นั่งบัญชีรายชื่อจะถูกเพิ่มให้แต่ละพรรค จนสัดส่วนที่นั่งทั้งหมดของพรรคใกล้เคียงกับสัดส่วนคะแนนเลือกพรรค ![สภาผู้แทนราษฎรของไทยมี 500 ที่นั่ง ภาพนิ่งสร้างด้วย AI](https://assets.planetpast.com/a/fa/fa6a6be0b7c43c3c.jpg) - **400**: ที่นั่งแบบแบ่งเขต เสียงข้างมากธรรมดา - **100**: ที่นั่งบัญชีรายชื่อ - **2**: บัตรต่อผู้ลงคะแนนหนึ่งคน - คู่ขนาน: สองส่วนนับแยกกัน - ผสมแบบสัดส่วน: ที่นั่งบัญชีรายชื่อปรับให้ผลรวมได้สัดส่วน บทที่ IV · ที่นั่ง #### ระบบผสมของไทยปี 2023 The Diplomat: ปี 2023 ประเทศไทยกลับมาใช้บัตรสองใบ ใบหนึ่งเลือกผู้สมัครแบบแบ่งเขต อีกใบเลือกพรรค ที่นั่งแบบแบ่งเขต 400 ที่ เขตละหนึ่งคน และที่นั่งบัญชีรายชื่อ 100 ที่ จัดสรรโดยไม่คำนึงถึงจำนวนที่นั่งแบบแบ่งเขตที่พรรคได้ ACE แบ่งระบบผสมเป็นแบบคู่ขนานและแบบผสมสัดส่วน ภาพยนตร์อธิบายกติกา ไม่ได้อธิบายพรรคการเมืองหรือผลการเลือกตั้ง ผู้สมัคร A, B, C และประเทศจำลองบนจอเป็นตัวอย่างที่แต่งขึ้นเพื่อการสอน ไม่ได้แทนพรรคหรือบุคคลจริงใด แหล่งข้อมูล: [The Diplomat (2023): how new electoral rules shaped the outcome of Thailand’s election](https://manage.thediplomat.com/2023/06/how-new-electoral-rules-shaped-the-outcome-of-thailands-election); [ACE Electoral Knowledge Network: key concepts about electoral systems and types](https://aceproject.org/ace-en/topics/ge/ge2/ge21/ge213/key-concepts-about-electoral-systems-and-types/mobile_browsing/onePag) ## บทส่งท้าย ### คะแนนเดียวกัน ผู้ชนะต่างกัน *บทส่งท้าย* ทุกระบบคือการเลือกว่าอะไรสำคัญที่สุด คณิตศาสตร์พิสูจน์แล้วว่า ไม่มีกติกาจัดลำดับใดทำได้ตามเงื่อนไขที่ฟังดูยุติธรรมครบทุกข้อพร้อมกัน ทุกระบบต้องแลกบางอย่าง ทั้งความเรียบง่าย ผู้ชนะที่ชัดเจน เสียงข้างมากที่กว้าง หรือที่นั่งที่สะท้อนคะแนน ดังนั้นเมื่อบราซิลลงคะแนนอีกครั้งในวันที่ 25 หรือเมื่อประเทศใดก็ตามไปเลือกตั้ง ควรจำไว้ว่า กติกาการนับเป็นส่วนหนึ่งของผลลัพธ์ และการเลือกกติกาเองก็เป็นการตัดสินใจทางการเมือง ระบบเหล่านี้ทุกระบบถูกเลือกโดยผู้คน และผู้คนก็เปลี่ยนมันได้ - 1785: งานเรียงความเรื่องการลงคะแนนของกงดอร์เซ - 1918: ออสเตรเลียใช้การลงคะแนนแบบจัดลำดับ - 1951: ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของแอร์โรว์ - 2023: ไทยเลือกตั้งด้วยบัตรสองใบ - 25 ต.ค. 2026: การเลือกตั้งประธานาธิบดีรอบสองของบราซิล ![ภาพนิ่งและภาพประกอบทั้งหมดในภาพยนตร์นี้สร้างด้วย AI](https://assets.planetpast.com/a/e8/e848850c52e748d8.jpg) - เสียงข้างมากธรรมดา: ความเรียบง่าย ความผูกพันกับพื้นที่ - สองรอบ / จัดลำดับ: เสียงข้างมากหนุน - สัดส่วน: ที่นั่งที่สะท้อนคะแนน บทส่งท้าย · แหล่งข้อมูล #### ระบบเลือกตั้งทำงานอย่างไร การจำแนกระบบเลือกตั้ง ปฏิทรรศน์ของกงดอร์เซ และทฤษฎีบทของแอร์โรว์ เป็นรัฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ได้รับการยืนยันแล้ว กฎของดูแวร์เฌเป็นแนวโน้มที่มีหลักฐานสนับสนุนดี มากกว่าเป็นกฎเคร่งครัด ภาพยนตร์อธิบายกติกาและไม่มีจุดยืนต่อพรรค ผู้สมัคร หรือการเลือกตั้งใด ผู้สมัคร A, B, C และประเทศจำลองเป็นสิ่งที่แต่งขึ้น ภาพนิ่งทั้งหมดสร้างด้วย AI แหล่งข้อมูล: [Al Jazeera (5 Oct 2026): Brazil’s presidential race, three takeaways from the first round](https://www.aljazeera.com/news/2026/10/5/brazils-presidential-race-three-key-takeaways-from-the-first-round); [Czech Sociological Review (2015): the sociological laws of Maurice Duverger (Les partis politiques, 1951)](https://sreview.soc.cas.cz/artkey/csr-201501-0001_the-sociological-laws-of-maurice-duverger-how-they-evolved-and-aspects-of-methodology.php); [Corporate Finance Institute: Arrow’s impossibility theorem (conditions, ranked methods)](https://corporatefinanceinstitute.com/resources/economics/arrows-impossibility-theorem); [ACE Electoral Knowledge Network: key concepts about electoral systems and types](https://aceproject.org/ace-en/topics/ge/ge2/ge21/ge213/key-concepts-about-electoral-systems-and-types/mobile_browsing/onePag); [ACE Electoral Knowledge Network: plurality/majority systems](https://aceproject.org/ace-en/topics/es/esd/esd01/default/mobile_browsing); [Riker (1982), American Political Science Review: the two-party system and Duverger’s law](https://www.cambridge.org/core/journals/american-political-science-review/article/twoparty-system-and-duvergers-law-an-essay-on-the-history-of-political-science/3CA289C649AFCB8D4CC8F430FC292CC3); [Parliamentary Education Office (Australia): why is preferential voting used at Australian elections?](https://peo.gov.au/understand-our-parliament/your-questions-on-notice/questions/why-is-the-preferential-voting-system-used-at-australian-elections/); [Encyclopedia of Mathematics: Condorcet paradox](https://encyclopediaofmath.org/wiki/Condorcet_paradox); [Encyclopaedia Britannica: impossibility theorem (Kenneth Arrow, 1951)](https://britannica.com/topic/impossibility-theorem); [The Diplomat (2023): how new electoral rules shaped the outcome of Thailand’s election](https://manage.thediplomat.com/2023/06/how-new-electoral-rules-shaped-the-outcome-of-thailands-election)